高阶弦波输入描述函数

高阶弦波输入描述函数简称HOSIDF，最早是由P.W.J.M. Nuij开始使用的。是弦波输入描述函数的延伸，描述在弦波输入信号，系统在各谐波的响应（增益及相位）。HOSIDF和经典的频率响应函数有直观上的相似性，定义一个稳定、因果、时不变的非线性系统在以下弦波输入下的周期性输出：

$u(t)=\gamma \sin(\omega _{0}t+\varphi _{0})$

输出为$y(t)$，包括输入频率的谐波：

$y(t)=\sum \limits _{k=0}^{K}|H_{k}(\omega _{0},\gamma )|\gamma ^{k}\cos {\big (}k(\omega _{0}t+\varphi _{0})+\angle H_{k}(\omega _{0},\gamma ){\big )}$

定义输入及输出信号的单边频谱为$U(\omega )$及$Y(\omega )$，使得 $|U(\omega _{0})|=\gamma$，可以得到k阶HOSIDF的定义：

$H_{k}(\omega _{0},\gamma )={\frac {Y(k\omega _{0},\gamma )}{U^{k}(\omega _{0},\gamma )}}$

好处及应用

HOSIDF的应用及分析在已识别非线性模型时有其优势，若完全不知道其模型，也有其优势。后者的优势在于HOSIDF不太需要对系统有所假设，在不使用先进数学工具的情形下可以轻松进行识别。就算已识别出非线性模型，HOSIDF仍比使用已识别的非线性模型要好。HOSIDF在其识别及解释上是直观的，而其他非线性模型会受实际系统特性，只能收到有限的直接资讯。而且在非线性无法忽略的应用中，HOSIDF是描述函数很自然的延伸。实务上HOSIDF有二个不同的应用：因为在识别上的容易，HOSIDF可以在系统设计时提供在线的测试。而将HOSIDF应用在非线性控制器设计，会较传统的时域调适效果有显著的提升。