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蒙特卡洛树搜索

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蒙特卡洛树搜索(英語:Monte Carlo tree search;简称:MCTS)是一种用于某些决策过程的启发式搜索算法,最引人注目的是在游戏中的使用。一个主要例子是电脑围棋程序[1],它也用于其他棋盘游戏、即时电子游戏以及不确定性游戏。

历史

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基于随机抽样的蒙特卡洛方法可以追溯到20世纪40年代[2]。布鲁斯·艾布拉姆森(Bruce Abramson)在他1987年的博士论文中探索了这一想法,称它“展示出了准确、精密、易估、有效可计算以及域独立的特性。”[3]他深入试验了井字棋,然后试验了黑白棋国际象棋的机器生成的评估函数。1992年,B·布鲁格曼(B. Brügmann)首次将其应用于对弈程序[4],但他的想法未获得重视。2006年堪称围棋领域蒙特卡洛革命的一年[5],雷米·库洛姆(Remi Coulom)描述了蒙特卡洛方法在游戏树搜索的应用并命名为蒙特卡洛树搜索[6]。列文特·科奇什(Levente Kocsis)和乔鲍·塞派什瓦里(Csaba Szepesvári)开发了UCT算法[7],西尔万·热利(Sylvain Gelly)等人在他们的程序MoGo中实现了UCT[8]。2008年,MoGo在九路围棋中达到段位水平[9],Fuego程序开始在九路围棋中战胜实力强劲的业余棋手[10]。2012年1月,Zen程序在19路围棋上以3:1击败二段棋手约翰·特朗普(John Tromp)[11]

自2007年以来KGS围棋服务器上最优秀围棋程序的评级。自2006年以来,最优秀的程序全部使用蒙特卡洛树搜索。[12]

蒙特卡洛树搜索也被用于其他棋盘游戏程序,如六贯棋[13]三宝棋[14]亚马逊棋[15]印度斗兽棋[16];即时电子游戏,如《吃豆小姐英语Ms. Pac-Man[17][18]、《神鬼寓言:传奇英语Fable Legends[19]、《罗马II:全面战争[20];不确定性游戏,如斯卡特[21]扑克[22]万智牌[23]卡坦岛[24]

原理

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蒙特卡洛树搜索的每个循环包括四个步骤:[25]

  • 选择(Selection):从根節点R开始,连续向下选择子節点至叶子節点L。下文將给出一种选择子節点的方法,让游戏树向最优的方向扩展,这是蒙特卡洛树搜索的精要所在。
  • 扩展(Expansion):除非任意一方的输赢使得游戏在L结束,否则创建一个或多个子節点并选取其中一个節点C
  • 仿真(Simulation):再从節点C开始,用随机策略进行游戏,又称为playout或者rollout。
  • 反向传播(Backpropagation):使用随机游戏的结果,更新从CR的路径上的節点信息。

每一個節點的內容代表勝利次數/遊戲次數

蒙特卡洛树搜索的步骤

探索与利用

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选择子结点的主要困难是:在较高平均胜率的移动后,在对深层次变型的利用和对少数模拟移动的探索,这二者中保持某种平衡。第一个在游戏中平衡利用与探索的公式被称为UCT(Upper Confidence Bounds to Trees,上限置信区间算法 ),由匈牙利国家科学院计算机与自动化研究所高级研究员列文特·科奇什与阿尔伯塔大学全职教授乔鲍·塞派什瓦里提出[7]。UCT基于奥尔(Auer)、西萨-比安奇(Cesa-Bianchi)和费舍尔(Fischer)提出的UCB1公式[26],并首次由马库斯等人应用于多级决策模型(具体为马尔可夫决策过程[27]。科奇什和塞派什瓦里建议选择游戏树中的每个结点移动,从而使表达式 具有最大值。在该式中:

  • 代表第次移动后取胜的次数;
  • 代表第次移动后仿真的次数;
  • 为探索参数—理论上等于;在实际中通常可凭经验选择;
  • 代表仿真总次数,等于所有的和。

目前蒙特卡洛树搜索的实现大多是基于UCT的一些变形。

参见

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参考来源

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  1. ^ MCTS.ai: Everything Monte Carlo Tree Search. [2012-02-19]. (原始内容存档于2018-11-27). 
  2. ^ Nicholas, Metropolis; Stanislaw, Ulam. The monte carlo method. Journal of the American statistical association. 1949, 44: 335-341. 
  3. ^ Abramson, Bruce. The Expected-Outcome Model of Two-Player Games (PDF). Technical report, Department of Computer Science, Columbia University. 1987 [23 December 2013]. (原始内容存档 (PDF)于2016-10-27). 
  4. ^ Brügmann, Bernd. Monte Carlo Go (PDF). Technical report, Department of Physics, Syracuse University. 1993 [2016-03-15]. (原始内容存档 (PDF)于2021-04-14). 
  5. ^ Rémi Coulom. The Monte-Carlo Revolution in Go. Japanese-French Frontiers of Science Symposium (PDF). 2008 [2016-03-15]. (原始内容存档 (PDF)于2015-02-18). 
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  7. ^ 7.0 7.1 Kocsis, Levente; Szepesvári, Csaba. Bandit based Monte-Carlo Planning. Machine Learning: ECML 2006, 17th European Conference on Machine Learning, Berlin, Germany, September 18–22, 2006, Proceedings. Lecture Notes in Computer Science 4212. Johannes Fürnkranz, Tobias Scheffer, Myra Spiliopoulou (eds.). Springer. 2006: 282–293 [2016-03-15]. ISBN 3-540-45375-X. (原始内容存档于2021-05-06). 
  8. ^ Sylvain Gelly, Yizao Wang, Rémi Munos, Olivier Teytaud. Modification of UCT with Patterns in Monte-Carlo Go (PDF). Technical report, INRIA. November 2006 [2016-03-15]. (原始内容存档 (PDF)于2014-07-30). 
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延伸阅读

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