非线性σ模型

在量子场论中，非线性σ模型（nonlinear sigma model） 描述一个纯量场 $\sigma (x)\in M$ 。M是目标流形。$x\in R^{3+1}$属于閔考斯基時空。

定义

若M有黎曼张量 g，拉格朗日量是

${\mathcal {L}}={1 \over 2}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }\sigma \partial _{\nu }\sigma -V(\sigma )$

O(3)非线性σ模型

设$\sigma =n$。二维的非线性O(3)模型是

${\mathcal {L}}={\tfrac {1}{2}}\ \partial ^{\mu }{\hat {n}}\cdot \partial _{\mu }{\hat {n}}$

其中 $n=(n_{1},n_{2},n_{3})$，$n\cdot n=1$，$x\in R^{2},\ \mu =1,2$。

n是 S²→ S² 的函数。第三个同伦群

$\pi _{3}(S^{2})=\mathbb {Z}$

可以将这些函数分类。上文理论的经典解是O(3) 瞬子。

参见

• WZW模型
• 富比尼–施图度量
• 里奇流
• 泊里雅科夫作用量
• 大N展开

外部链接

• Ketov, S. V. Nonlinear Sigma model （页面存档备份，存于互联网档案馆） on Scholarpedia.
• U. Kulshreshtha, D.S. Kulshreshtha and H.J.W. Mueller-Kirsten, ``Gauge invariant O(N) nonlinear sigma model(s) and gauge invariant Klein-Gordon theory: Wess-Zumino terms and Hamiltonian and BRST formulations``, Helv.Phys.Acta 66 752-794 (1993); U. Kulshreshtha and D.S. Kulshreshtha, ``Front-form Hamiltonian, path integral and BRST formulations of the nonlinear sigma model``, Int. J. Theor. Phys. 41, 1941-1956 (2002), DOI: 10.1023/A:1021009008129.