塔别脱数

在数论中，塔别脱数、塔别脱·本·科拉数，也称为321数，是可以写成$3\cdot 2^{n}-1$的整数，其中的n是零或正整数。

前几个塔别脱数是：

2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863, 3145727 ... （OEIS数列A055010）

一般认为九世纪的阿拉伯数学家塔别脱·本·科拉是第一个研究此数列的人，他也研究此数列和相亲数的关系。

性质

塔别脱数3·2ⁿ−1 的二进制表示法长度会是n+2位，其中一开始会是（二进制下的） 10，接下来是n位数的1。

头几个塔别脱数的质数（塔别脱质数或321质数）是：

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, ... （OEIS数列A007505）

和相亲数的关系

若针对 n, n-1 的塔别脱数，以及$9\cdot 2^{2n-1}-1$都是质数，则可以用下方式找到一对相亲数：

$2^{n}(3\cdot 2^{n-1}-1)(3\cdot 2^{n}-1)$, $2^{n}(9\cdot 2^{2n-1}-1).$

例如，n = 2时的塔别脱数11是质数，n−1 = 1的塔别脱数5也是质数，而第三项71也是质数。因此将2²=4和5, 11相乘，得到220，其正因数和是284。4乘71是284，其其正因数和是220。

目前已知满足上述条件的 n 有2, 4, 7，对应的塔别脱质数，对应 n 的是 11, 47, 383，对应 n-1 的是5, 23, 191，第三项是71, 1151, 73727。其相亲数对是(220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056)。