解析流形

在数学中，一个解析流形（有时也记作 $\mathbf {C} ^{\omega }$ 流形）是一个拓扑流形 $M$ 配上一族坐标邻域 $(U_{\alpha },\phi _{\alpha })_{\alpha }$，使得坐标转换 $(\phi _{\alpha }^{-1}\circ \phi _{\beta })|_{U_{\alpha }\cap U_{\beta }}$ 都是实解析映射。

例子

• 仿射空间 $\mathbb {R} ^{n}$
• 射影空间 $\mathbb {R} P^{n}$
• 复流形皆是解析流形；反之，关于偶数维解析流形是否带相容的复结构，目前已知二维时的充要条件是可定向性，此外所知甚少。

H. Whitney 在1936年证明了仿紧光滑流形上必有相容的解析结构。

推广

若在解析流形的定义中以复解析取代实解析，得到的定义与复流形等价。

解析空间是处理解析流形的自然框架，此时可以容许带奇点的几何对象。同样框架下亦可考虑超度量域（例如p进数）及其上的解析函数，以建构非阿基米德版本的解析几何；但刚性解析空间或许更适合这种推广。

文献

• A.L. Onishchik, Analytic manifold, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4