拉格朗日点
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航天动力学 |
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拉格朗日点(Lagrange point)又称平动点(libration points)在天体力学中是限制性三体问题的五个特殊解(particular solution)。就平面圆型三体问题,1767年数学家欧拉根据旋转的二体引力场推算出其中三个点为L1、L2、L3,1772年数学家拉格朗日推算出另外两个点(特解)为L4、L5。例如,两个天体环绕运行,在空间中有五个位置可以放入第三个物体(质量忽略不计),使其与另两个天体的相对位置保持不变。理想状态下,两个同轨道物体以相同的周期旋转,两个天体的万有引力在拉格朗日点平衡,使得第三个物体与前两个物体相对静止。
位置[编辑]
五个拉格朗日点之定义及位置如下:
L1[编辑]
在M1和M2两个大天体的连线上,且在它们之间。
其中:r 表示 L1 与较小的物体之间的距离,R 表示两个主要物体之间的距离,M1 和 M2 分别表示较大物体和较小物体的质量。
求解 r 需要求解五次方程,但是当小物体的质量(M2)远小于大物体的质量(M1)时,L1和L2近似于希尔球的半径,求解如下:
例如一个围绕太阳旋转的物体,它距太阳的距离越近,它的轨道周期就越短。但是这忽略地球的万有引力对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间,地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力,因此增加这个物体的轨道周期。物体距地球越近,这种影响就越大。在L1点,物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。
太阳及日光层探测仪(SOHO)[2]即在日-地系统的L1点上运行。嫦娥五号的轨道器由于原登月任务完成后仍有充足的燃料,所以安排拓展任务,飞进到日-地系统的L1点进行进一步的太阳探测任务。
L2[编辑]
在两个大天体的连线上,且在较小的天体一侧。
同样的,当小物体的质量(M2)远小于大物体的质量(M1)时:
日地系统的L2在地球远离太阳的一侧。一般来讲,一个物体距太阳的距离越远,它的轨道周期通常就越长,但L2点上的物体还受到地球的引力,所以轨道周期变得与地球的相等。日地系统的L2通常用于放置空间天文台。因为L2上的物体可以保持背向太阳和地球的方位,易于保护和校准。威尔金森微波各向异性探测器已经在日-地系统的L2点上运行。詹姆斯韦伯太空望远镜也在日-地系统的L2点上。嫦娥二号亦于2011年进入日-地系统的L2点的环绕轨道,为从月球轨道出发进入日-地系统L2点的首例[3]。
地月系统的L2在月球远离地球的一侧(月球背面)。2014年中国探月工程三期再入返回飞行试验器服务舱曾进入环绕地月L2点的李萨如轨道开展试验,服务舱实现了环绕地月L2点飞行三圈,验证了轨道设计、轨道控制和轨道维持技术[4]。之后嫦娥4号的通信中继卫星鹊桥号则是在该位置使用晕轮轨道维持运转。
L3[编辑]
在两个大天体的连线上,且在较大的天体一侧。
- 例如:第三个拉格朗日点,L3,位于太阳的另一侧,与太阳的距离略小于地球与太阳的距离,但是位于地球轨道的外部,这个看上去矛盾的表述是因为地球公转轨道的焦点,是太阳与地球的共同质心,尽管对于日地系统来说共同质心在太阳内部,太阳同时也在围绕这个共同质心转动,所以这种状态成为可能。
L4[编辑]
在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上,且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的前方。此点稳定的原因在于,它到两大物体的距离相等,其对两物体分别的引力之比,正好等于两大物体的质量之比。因此,两个引力的合力正好指向该系统的质心,合力大小正好提供该物体公转所需之向心力,使其旋转周期与质量较小天体相同并达成轨道平衡。该系统中,两大物体和L4点上物体围绕质心旋转,旋转中心与质心重合。事实上,L4和L5点上的物体的质量不须小到可忽略。L4和L5点处,小物体受太阳和地球的引力的合力指向日地共同质心且大小正合适。
L5[编辑]
在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上,且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的后方。
L4和L5有时称为三角拉格朗日点或特洛伊点。科幻作品(如漫画、小说)所说的用于放置殖民卫星的拉格朗日点特指L4和L5,不包括L1和L2[来源请求]。
- 例如:L4和L5在地球围太阳运行的轨道之前和之后成60°角处。
实质上是三个物体围绕共同质心转动。
平衡性[编辑]
严格而言,首先拉格朗日点只算是二星体连线之法平面内的稳定点,而在三维空间内则不稳定:考虑L1:若垂直于中线地推移测试质点,则有一力将其推回平衡点(稳定平衡);但若测试质点漂向任一星体,则该星体之引力会将其拉向自己(不稳定平衡)。L1、L2和L3点在这条直线上不稳定,如果把物体放在这上面的话,它马上会离开这个点[5]。所以,有一种轨道的设计就是,它是围绕L2点做周期运动(晕轮轨道),这样的话,我们的卫星只需少量调节便能维持其轨道。
此对比:若M1比M2大于24.96[6],则处于L4与L5的物体是稳定平衡:当一测试质点偏离此平衡点,则科里奥利力会将其轨道扭曲成(相对于旋转座标之)扁豆状。太阳-木星系统有几千枚小行星,通称为“特洛伊小行星”,俱划此等轨迹。太阳-火星、太阳-土星、木星-木卫、土星-土卫等系统亦有类似星体。日-地系统中亦有 2010 TK7(第一颗地球特洛伊小行星),在二十世纪五十年代发现尘雾围绕L4与L5。在地-月系统之L4与L5点亦发现比对日照更微弱之尘雾。
流行文化[编辑]
科幻作品(例如漫画和小说)所说的放置殖民卫星的拉格朗日点指L4和L5,不包括L1和L2。例如L4和L5在地球围太阳运行的轨道之前和之后成60°角处。
参考文献[编辑]
- ^ Seidov, Zakir F. The Roche Problem: Some Analytics. The Astrophysical Journal. March 1, 2004, 603 (1): 283–284. Bibcode:2004ApJ...603..283S. arXiv:astro-ph/0311272 . doi:10.1086/381315.
- ^ NASA关于SOHO工程的网站. [2004-04-28]. (原始内容存档于2011-02-24).
- ^ 王赤.科普:什么是拉格朗日点? (页面存档备份,存于互联网档案馆)2013年01月24日
- ^ ([//web.archive.org/web/20160807132913/http://cpc.people.com.cn/n/2015/0106/c87228-26330182.html 页面存档备份,存于互联网档案馆) (页面存档备份,存于互联网档案馆) (页面存档备份,存于互联网档案馆) 我国航天器首次到达地月L2点] (页面存档备份,存于互联网档案馆)南方日报.2015年01月06日
- ^ 王赤:介绍拉格朗日点 (页面存档备份,存于互联网档案馆)中国科学院.2011-09-25
- ^ 关于拉格朗日点的介绍 互联网档案馆的存档,存档日期2003-06-05.
相关[编辑]
外部链接[编辑]
- (英文)欧洲太空总署有关拉格朗日点的介绍和动画 (页面存档备份,存于互联网档案馆)
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