变数

此条目介绍的是数学中的变数。关于程式设计中的变数，请见“变量 (程序设计)”。关于不及物动词的主语，请见“变元 (语法)”。

变数

上级分类	运算数、​项
所属实体	方程
研究学科	初等代数
相对概念	常数

在数学、物理学中，变数（variable）又称变数，是表达式或公式中，没有固定的值而可以变动的数或量；该数或量可以是随意的，也可能是未指定或未定的。表示变数的字母，统称为变元、元，即变元是一个用来表示值的符号。在语义上，变数（变量）相对于常数（常量）。初等数学中，也以未知数、未知量代称变数。

在其他科学中，英语 variable 亦称变项、变因，是任何欲观测或欲操纵的概念、属性、情况、事物、因素，其在质或量（性质或数量）上可变。

在数学领域中，一个变数可以代表“某个数据”，但也可用以表示：一个数、一个向量、一个矩阵、一个函数、一个函数的参数、一个集合或一个集合的元素等数学符号表达的内容。

变数常见的例子如：一个函数 $y=f(x)$ 有两个变数（参数 $x$和值 $y$），当参数“变动”时，值也会相对应地“变动”。

起源及概念之演进

弗朗索瓦·韦达于16世纪末引入了使用字母表示已知及未知数字的想法，并将这些字母视同数字般运算，以在最后简单代入数值求解。弗朗索瓦·韦达习惯会以子音字母表示已知值，以母音字母表示未知值 。

1637年，勒内·笛卡儿引入以$x,y,z$表示公式中的未知数，以$a,b,c$表示已知数的习惯，此一习惯至到今日依然常见。

1660年代起，艾萨克·牛顿及哥特佛莱德·莱布尼兹分别独立发展出无穷小演算，主要研究一个“可变量”的无穷小变动如何导致另一个量（第一个变数（量）的函数值）相对应的变动。之后过了近一个世纪，李昂哈德·尤拉修正了无穷小微积分的用语，并引入$y=f(x)$的概念，$f$是个函数，具有参数$x$及值$y$。直到19世纪末，“变数”这一词几乎都被用来指函数的参数及值。

19世纪下半叶，人们发觉无穷小微积分的基础似乎不够形式化，不足以处理像是处处不可微之连续函数这类自相矛盾的问题。为了解决此类问题，卡尔·魏尔斯特拉斯引入了新的定义，以取代之前对极限的直观概念。对极限，旧的概念描述“当“变数”$x$变动且趋近于$a$时，$f(x)$会趋近于$L$，其中的“趋近”并没有明确的定义或上下文。魏尔斯特拉斯则将上述句子以下列公式取代：

$(\forall \epsilon >0)(\exists \eta >0)(\forall x)\;|x-a|<\eta \Rightarrow |L-f(x)|<\epsilon$

其中的5个变数均不被视为是变动的。

此一静态公式导致今日对变数只是表示数学物件（可以是未知的，或可被给定集合中的任何元素取代）之符号的概念。。

计算机科学上

主条目：变量 (程序设计)

变数可以指在电脑记忆体里存在值的被命名的存储空间。

变量通常是可被修改的，即可以用来表示可变的状态。这是许多语言（如Java）的基本概念之一。有的语言可能定义其它术语，如C语言的左值来精确地表示这里的（可能匿名的）存储空间的概念，而“变量”则在变量名的意义上被强调。

当某个已宣告变数开始使用，直译器或编译器通常会设定一个空间来储存所给出的值。稍后该变数不再使用时，那些空间可以回收。

也有观点认为，变量应该和数学的原意一致，不需要允许它储存的值可变，不需要有能力表示可变状态。Haskell的类型变量仍然符合这个含义。

有些编程语言中的变数必须带有型别。

命名

每种编程语言都有规则指定甚么才可作为变数的名字。

使用C和其相关语言，变数名称在语法上称为标识符，必须是由英文字母、数字和底线组成，且必须由字母起头。有时还不可以使用某些保留字命名。

使用某些语言，变数的名字同时告诉了这个变数带有甚么种类的值。例如FORTRAN的程式里，变数的首个字母显示了它是整数还是浮点数。变数名字首个字符是$的话，在BASIC的程式里表示其值是字串。Perl透过字首如$,@,%和&来分辨哪是纯量、阵列、杂凑或副程式。

每个编程组织都有非正式的命名规矩——单打独斗的程式员亦是如此。有人喜欢所有变数都用简单的英文字母取名，认为能增加输入程式码的速度，但只要变数一多，就会容易混淆，甚至以后自己看回程式码也不懂在写甚么。

回圈控制变数这样的虚变量和数学上的习惯类似，通常以i, j, k命名。

统计学上

变量是统计学研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的，一个定量变量要么是离散的，要么是连续的。社会科学中研究变量的关系，通常采用数学中对应的观念，把一个变量称为自变量（独立变量），另一个变量称之为因变量（依赖变量）。

参见

• 自变量和因变量