影子價格

影子價格，又稱陰影價格。簡單來說，影子價格就是最優化問題中，當限制條件放寬一個單位之後，最優解決方案的真實價值的變化^[1]。在商業活動當中，影子價格是管理層願意為獲取額外一個單位的既定資源而多付出的最大價格。例如，當一條生產線已經運轉了40個小時（其最長工作時間），那麼讓這條生產線再多工作一個小時，其價格就是影子價格。

正式來說，影子價格是拉格朗日乘數在最優化時的值。意思是在限制條件無限微分的情況下，所導致的方程的無限微分。拉格朗日乘數是一種新的標量未知數，即：限制式的斜率的線性組合每個向量的係數。每一個最優化限制條件都有一個影子價格或者是二元變量。

比如，工人每周最多工作40個小時，影子價格能夠告知我們，雇主願意為工人多工作一個小時所付出的薪水。在人工限制條件下，當影子價格確定為10元每小時，雇主願意最多付10元每小時，當人工成本小於10元每小時，真實價值就增加，反之真實價值就減少。