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普羅斯數

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普羅斯數是如下形式的數:

其中k是奇數,n是正數,且2n>k

既是普羅斯數又是素數的整數,稱為普羅斯素數。到2016年為止,已知最大的普羅斯素數是10223 · 231172165 + 1,由Szabolcs Peter發現,有9383761位。[1]頁面存檔備份,存於網際網路檔案館

例子

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最初的幾個普羅斯數為:(OEIS數列A080075

P0 = 21 + 1 = 3
P1 = 22 + 1 = 5
P2 = 23 + 1 = 9
P3 = 3 × 22 + 1 = 13
P4 = 24 + 1 = 17
P5 = 3 × 23 + 1 = 25
P6 = 25 + 1 = 33

最初的幾個普羅斯素數為:A080076

3513174197113193241257,353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857

普羅斯定理

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普羅斯定理是判斷普羅斯數是否為素數的方法。 如果p是普羅斯數,那麼如果對於某個整數a,有

p是素數。這是一個有實際用途的方法,因為如果p是素數,任何選定的a都有百分之50的概率滿足這個關係式。

參見

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外部連結

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