完美尺是一個有整數刻度 a 1 = 0 < a 2 < ⋯ < a n = l {\displaystyle a_{1}=0<a_{2}<\dots <a_{n}=l} 的尺子，符合以下條件：對於任意的整數 0 < k ≤ m {\displaystyle 0<k\leq m} ，都存在唯一的 i , j {\displaystyle i,j} 使得 k = a i − a j {\displaystyle k=a_{i}-a_{j}} 。這樣的尺子被稱為 m {\displaystyle m} -完美尺。[1]
對於給定的 m , n {\displaystyle m,n} ，長度 l {\displaystyle l} 最小的 m {\displaystyle m} -完美尺被稱為最優完美尺。
一個長度為7的4-完美尺的例子是 ( 0 , 1 , 3 , 7 ) {\displaystyle (0,1,3,7)} 。對於所有不超過4的正整數，都有唯一的表示方法如下：
1 = 1 − 0 {\displaystyle 1=1-0}
2 = 3 − 1 {\displaystyle 2=3-1}
3 = 3 − 0 {\displaystyle 3=3-0}
4 = 7 − 3 {\displaystyle 4=7-3}
的尺子，符合以下條件：對於任意的整數
，都存在唯一的
使得
。這樣的尺子被稱為
-完美尺。[1]
，長度
最小的-完美尺被稱為最優完美尺。
。對於所有不超過4的正整數，都有唯一的表示方法如下：
