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布尼亞科夫斯基猜想

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布尼亞科夫斯基猜想是由俄羅斯數學家維克托·布尼亞科夫斯基英語Viktor Bunyakovsky於1857年提出的觀點,以判定單變數的整系數多項式的序列中是否會出現無限個質數。以下三個條件是滿足前述造出無限質數的必要條件

  1. 首項系數為
  2. 多項式在整數上是不可約的,
  3. 公因數

而布尼亞科夫斯基猜想這些條件就足夠了:也就是說如果滿足前面3點條件,則存在無限多個正整數使是質數。

三個條件的討論

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第一個條件是必要的,因為如果首項係數是負的那麼對所有夠大的都有,特別的,對夠大的正整數都有是負數,從而非質數。(這裏需要有素數為正的約定。 )

第二個條件是必要的,因為如果,其中都是整系數多項式,那麼由於都只能有限次的等於-1,0,1,因此都有可能會是合數。

第三個條件是必要的,這也是顯而易見的。

參見

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