費米面

費米面是固態物理學中一種抽象的邊界或界面，可以用來方便地表徵或預測金屬、半金屬和半導體的熱能、電能、磁能和光等的性質。

費米面的存在是鮑利不相容原理的直接結論，它允許每個量子態最多有一個電子。

詳解

費米面與晶格週期性息息相關，而晶格週期性又成為所有結晶固體的重要特徵；其還與結晶固體中佔有的電子能帶關係緊密。按照能帶理論，每個電子都必須處於價帶或導帶中的某一能階。給定能帶內的任意量的中子都等似看作在動量空間中佔有一定的體積。動量空間(k)是物理學中有用的抽象概念，物理學家認為按經典方式能量與動量有關，物理學家習慣用動量空間中的體積來表示電子的能階。物理學家又進而發現用波向量k來代替動量可以使得概念更加的簡便。

費米面就是描述了在金屬中的電子的動量空間中的狀態，它是將部分填充能帶的佔據態（形象的說法就是有人居住的房屋）以及空態（就如同無人居住的房屋）分開的等能面的集合。在金屬中被電子佔據的最高能階相應的能量——即費米能 $E_{p}$ 位於能帶內，如果其滿足 $E_{n}(k)=E_{p}$ 定義的等能面集就稱為費米面。

晶體的費米面中，僅有鹼金屬等單價元素晶體的費米面近似於球面，而其他金屬的費米面通常都是複雜的形狀。特別是多價金屬，它們一般都有許多個費米面，分別對應了在不同部分填充的能帶。

例，在鈉和鉀中，它們佔有態的體積在動量空間中看作是一個球（費米球）。而在這個費米球上具有某個恆定能量的面就可以稱為費米面。

在絕對零度中，費米面將在動量空間中佔有的電子態同費米球外的空態隔離開來。但許多較複雜的金屬不具有動量空間的被佔有的電子態。相反，這些金屬的費米面經常都具有一定程度的隆起或凹陷，而這些影響了球面的偏離都是與適當的晶體一樣有相同的基本對稱性。實際情況中，金屬的費米面所形成的各種不同的形狀恰好反映了金屬的電子結構。此外，接近費米面的電子態能量的變化都會對金屬的導電性、磁能等產生作用。

由於費米面與能帶結構和填充態的情況有關，所以它形象地描述了金屬的電子結構。在實驗中測量到的費米面能計算各種能帶以及金屬的輸運係數、光學性質等，這些都是與費米面的形狀有關的。

理論

Figure 1. Fermi surface and electron momentum density of copper in the reduced zone schema measured with 2D ACAR.

金屬中的自由電子滿足鮑利不相容原理，其在單粒子能階上分佈機率遵循費米統計分佈

$f(E)=1/(1+\exp(E-E_{f})/K_{b}T)$

其中，Ef表示費米能階，$K_{b}$表示波茲曼常數，T表示溫度。當T=0K時，f(E)= 1。表示在絕對零度下，電子將佔據E≤Ef的全部能階，而大於Ef的能階將全部空着，自由電子的能量表示為E（k）=ћ²к²/2m,它在к空間的等能面是一球面，將E=Ef等能面稱為費米面。

腳註

參見

• 費米能
• 布里元區
• 能帶結構
• 絕對零度
• 晶格
• 鹼金屬

參考文獻

• 摘自《固態物理學》，方俊鑫、陸棟主編

外文文獻

• K. Huang, Statistical Mechanics (2000), p244
• N. Ashcroft and N.D. Mermin, Solid-State Physics, ISBN 0-03-083993-9.
• W.A. Harrison, Electronic Structure and the Properties of Solids, ISBN 0-486-66021-4.
• VRML Fermi Surface Database （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• J. M. Ziman, Electrons in Metals: A short Guide to the Fermi Surface (Taylor & Francis, London, 1963), ASIN B0007JLSWS.