追蹤曲線

追蹤曲線（Pursuit curve）是由追蹤特定曲線軌跡一個或多個點所形成的曲線。追蹤曲線中有類似被追蹤者及追蹤者的角色，追蹤者形成的曲線即為追蹤曲線。

若被追蹤曲線及追蹤曲線都可以用時間來參數化表示，被追蹤曲線的軌跡會恆在追蹤曲線的切線上。假定追蹤曲線為 $F (t)$ ，被追蹤曲線為 $L (t)$ ，針對每個 $t$ 及 $F'(t) \neq 0$ ，存在 $x$ 使得

L(t)=F(t)+xF^{\prime }(t)\,

。

歷史

最早研究追蹤曲線的是皮埃爾·布蓋，在1732年有關導航的論文中提到。布蓋定義了追蹤曲線，要找到船隻在追蹤其他船隻時要如何操縱^[1]。

有些人會將列奧納多·達·文西視為第一個研究追蹤曲線的人。不過Paul J. Nahin追蹤十九世紀末以後的資料，沒有找到此一作法的證據^[2]。

若被追追踨曲線的軌跡是等速運動的直線，單一追踨曲線的軌跡為Radiodrome（英語：Radiodrome）。是以下微分方程的解 $1+ y' ² = k ² (a-x ²) y" ²$ 。

典型的多重追踨曲線是在正多邊形頂點上的多個點，每個點又是追蹤相鄰頂點軌跡的追踨曲線，也被另一邊的相鄰頂點所追蹤。這就是老鼠問題（英語：mice problem）。

^ Bouguer, Pierre. Sur de nouvelles courbes auxquelles on peut donner le nom de lignes de poursuite. Mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de l'Académie royale des sciences. 1732: 1–15 （法語）.
^ Nahin, Paul J. Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuits and Evasion. Princeton University Press. 2007: 27–28. ISBN 978-0-691-12514-5.

Mathworld （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, with a slightly narrower definition that |L′(t)| and |F′(t)| are constant
MacTutor Pursuit curve （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

閱論編平面曲線的微分變換
一元運算	漸屈線漸伸線對偶曲線（英語：Dual curve）反曲線（英語：Inverse curve）平行曲線（英語：Parallel curve） isoptic（英語：Isoptic）
由一個點定義的一元運算	垂足曲線負垂足曲線（英語：Negative pedal curve）追蹤曲線焦散曲線
由二個點定義的一元運算	環索線
由一個點定義的二元運算	一般旋輪線蔓葉線
曲線族的運算	包絡線