希尔伯特-史密斯猜想

数学上的希尔伯特-史密斯猜想，是关于流形的变换群，特别是忠实地作用在一个拓扑流形上的拓扑群的限制。这猜想说若一个局部紧的拓扑群G有一个连续且忠实的群作用在拓扑流形M上，则G必定是一个李群。

基于G的结构的已知结果，仅需证明当G是p进数Z_p的加法群时（p是素数），G无忠实的群作用在拓扑流形上。

这个猜想以大卫·希尔伯特和美国拓扑学家Paul Althaus Smith命名。有些人认为这个猜想是对希尔伯特第五问题更好的表述。

这猜想的一般情形现在仍未解决。2013年，John Pardon证明了这猜想对三维流形的情形成立。

参考文献

• Smith, Paul A., Periodic and nearly periodic transformations, Wilder, R.; Ayres, W (编), Lectures in Topology, Ann Arbor, MI: University of Michigan Press: 159–190, 1941 
• Chu, Hsin, On the embedding problem and the Hilbert-Smith conjecture, Beck, Anatole (编), Recent Advances in Topological Dynamics, Lecture Notes in Mathematics 318, Springer-Verlag: 78–85, 1973 
• Repovš, Dušan; Ščepin, Evgenij V., A proof of the Hilbert-Smith conjecture for actions by Lipschitz maps, Mathematische Annalen 308 (2), June 1997, 308 (2): 361–364 
• Pardon, John, The Hilbert–Smith conjecture for three-manifolds, Journal of the American Mathematical Society 26 (3), 2013, 26 (3): 879–899