柯西等式

柯西等式是光在特定透明材质下，其折射率和波长之间的经验关系，得名自1836年定义此等式的数学家奥古斯丁·路易·柯西。

等式

柯西等式最通用的形式为

$n(\lambda )=B+{\frac {C}{\lambda ^{2}}}+{\frac {D}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,$

其中n为折射率，λ为波长，B, C, D等为系数，针对特定材料，会调整系数使计算的折射率和量测结果相近。系数一般会以λ为真空下的波长，单位为微米。

一般而言，柯西等式用到以下二项，已有一定的精准度：

$n(\lambda )=B+{\frac {C}{\lambda ^{2}}},$

其中系数B及C是专门针对此公式下的系数。

以下是一些材料的系数：

材料	B	C (μm2)
石英玻璃	1.4580	0.00354
硼硅酸盐玻璃 BK7	1.5046	0.00420
硬质冕玻璃 K5	1.5220	0.00459
钡冕玻璃 BaK4	1.5690	0.00531
钡火石玻璃 BaF10	1.6700	0.00743
重火石玻璃 SF10	1.7280	0.01342

柯西等式所使用光和物质之间关系的理论后来发现有误。等式只适用在可见光的正常光的色散。柯西等式在红外线区不准，无法表示反常色散（anomalous dispersion）的情形，但柯西等式在数学上非常简单，因此适用于一些特定的应用。

Sellmeier等式是由柯西等式再进一步推展所得的等式，可以处理反常色散，在紫外线区、可见光区、红外线区都可以准确的计算折射率。

和空气湿度的相依性

针对空气的柯西两项式是Lorentz所延伸的，将空气湿度考虑在内，公式如下：

$n_{air}(\lambda ,T,v,p)\approx 1+{\frac {77.6\cdot 10^{-6}}{T}}\left(1+{\frac {7.52\cdot 10^{-3}}{\lambda ^{2}}}\right)\left(p+4810{\frac {v}{T}}\right)$

其中p是压力（单位为毫巴），T是温度（单位为K），v是水蒸气压（单位为毫巴）

相关条目

• Sellmeier等式

参考资料

• F.A. Jenkins and H.E. White, Fundamentals of Optics, 4th ed., McGraw-Hill, Inc. (1981).