幾何分布
機率質量函數
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累積分布函數
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母數
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成功機率(實)
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成功機率(實)
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支撐集
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機率質量函數 (pmf)
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累積分布函數 (cdf)
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期望值
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中位數
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(如果是整數,則中位數不唯一)
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(如果是整數,則中位數不唯一)
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眾數
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變異數
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偏度
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超值峰度
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熵
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動差生成函數 (mgf)
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, for
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特徵函數
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在機率論和統計學中,幾何分布(英語:Geometric distribution)指的是以下兩種離散型機率分布中的一種:
- 在伯努利試驗中,得到一次成功所需要的試驗次數。的值域是{ 1, 2, 3, ... }
- 在得到第一次成功之前所經歷的失敗次數。Y的值域是{ 0, 1, 2, 3, ... }
實際使用中指的是哪一個取決於慣例和使用方便。
這兩種分布不應該混淆。前一種形式(的分布)經常被稱作shifted geometric distribution;但是,為了避免歧義,最好明確地說明取值範圍。
如果每次試驗的成功機率是,那麼次試驗中,第次才得到成功的機率是,
其中.
上式描述的是取得一次成功所需要的試驗次數。而另一種形式,也就是第一次成功之前所失敗的次數,可以寫為,
其中
兩種情況產生的序列都是幾何數列。這是幾何分布的名字來源。
比如,假設不停地擲骰子,直到得到1。投擲次數是隨機分布的,取值範圍是無窮集合{ 1, 2, 3, ... },並且是一個的幾何分布。
呈幾何分布的隨機變數X的期望值是1/p,變異數是 (1-p)/p2:
幾何分布具有非記憶性的性質(Memoryless Property,又稱遺失記憶性)
這表示如果一個隨機變數呈幾何分布,它的條件機率遵循:
- s, t ∈ℕ.
若隨機變數服從母數為的幾何分布,則記為.
在重複多次的伯努利試驗中,試驗進行到某種結果出現第一次為止,此時的試驗總次數服從幾何分布,如:射擊,首次擊中目標時的次數。