斯托克斯數

斯托克斯數（Stk）得名自喬治·斯托克斯，是流體力學的無量綱，描述懸浮在流場上物體的行為。斯托克斯數定義為物體（或液滴）特徵時間和流場特徵時間的比值，也就是

\mathrm {Stk} ={\frac {t_{0}\,u_{0}}{l_{0}}}

其中

t_{0}

為物體的馳豫時間（因為阻力造成物體速度指數衰減的時間常數）

u_{0}

是流場在遠離物體處的速度

l_{0}

為物體的特徵尺寸（多半是直徑）

若一物體的斯托克斯數低，表示其可以順著流場的流線（完全移流），而斯托克斯數高時，表示受慣性的影響大，會順著原來軌跡繼續前進。

在斯托克斯流中，也就是雷諾數夠低的流體，其阻力係數和雷諾數成反比，物體的特性時間可以定義為

t_{0}={\frac {\rho _{d}d_{d}^{2}}{18\mu _{g}}}

其中

\rho _{d}

為物體密度

d_{d}

為物體直徑

\mu _{g}

為氣體的黏度^[1]

在實驗流體力學中，粒子圖像測速儀（英語：Particle image velocimetry）會將很小的粒子放在紊流中，再用光觀察流體運動的速度及方向（也稱為流體的速度場），斯托克斯數用來可以粒子圖像測速儀中，流體示蹤劑的保真性。若要有足夠的示蹤準確性，粒子的反應時間需要比流場的最小時間刻度要快。斯托克斯數小表示示蹤準確性較高，若 $\mathrm {Stk} \gg 1$ ，在流場快速減速時，粒子會和流場分離。若 $\mathrm {Stk} \ll 1$ ，粒子會跟著流場。若 $\mathrm {Stk} \ll 0.1$ ，示蹤準確性誤差會小於1%^[2]。

應用在粒子的非同流態取樣

例如，Belyaev及Levin提出，在對齊，薄壁圓形噴嘴下的選擇性捕獲為^[3]為：

c/c_{0}=1+(u_{0}/u-1)\left(1-{\frac {1}{1+\mathrm {Stk} (2+0.617u/u_{0})}}\right)

其中

c

為粒子濃度

u

為速度

其中的下標0表示是噴嘴上方的資料，其特徵長度為噴嘴直徑，因此可以計算斯托克斯數

\mathrm {Stk} ={\frac {u_{0}V_{s}}{dg}}

其中

V_{s}

為粒子穩態速度

d

為取樣管的內徑

g

為重力加速度

參考資料

^ Brennen, Christopher E. Fundamentals of multiphase flow Reprint. Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. 2005. ISBN 9780521848046.
^ Cameron Tropea, Alexander Yarin, John Foss (編). Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Springer. 2007. ISBN 978-3-540-25141-5.
^ Belyaev, SP; Levin, LM. Techniques for collection of representative aerosol samples. Aerosol Science (Pergammon Press). 1974, 5: 325–338. doi:10.1016/0021-8502(74)90130-X.

延伸閱讀

Fuchs, N. A. The mechanics of aerosols. New York: Dover Publications. 1989. ISBN 0-486-66055-9.
Hinds, William C. Aerosol technology: properties, behavior, and measurement of airborne particles. New York: Wiley. 1999. ISBN 0-471-19410-7.
Snyder, WH; Lumley, JL. Some Measurements of Particle Velocity Autocorrelation Functions in a Turbulent Flow. Journal of Fluid Mechanics (Cambridge Univ Press). 1971, 48: 41–71. Bibcode:1971JFM....48...41S. doi:10.1017/S0022112071001460.
Collins, LR; Keswani, A. Reynolds number scaling of particle clustering in turbulent aerosols. New Journal of Physics. 2004, 6 (119). Bibcode:2004NJPh....6..119C. doi:10.1088/1367-2630/6/1/119.

[1] Brennen, Christopher E. Fundamentals of multiphase flow Reprint. Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. 2005. ISBN 9780521848046.

[2] Cameron Tropea, Alexander Yarin, John Foss (編). Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Springer. 2007. ISBN 978-3-540-25141-5.

[3] Belyaev, SP; Levin, LM. Techniques for collection of representative aerosol samples. Aerosol Science (Pergammon Press). 1974, 5: 325–338. doi:10.1016/0021-8502(74)90130-X.

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