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邏輯或

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邏輯或(logical or)又稱邏輯析取(logical disjunction)、邏輯選言,是邏輯數學概念中的一個二元邏輯運算符。其運算方法是:如果其兩個變量中有一個真值為「真」,其結果為「真」,兩個變量同時為假,其結果為「假」。

定義

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邏輯或是兩個邏輯變量的一種運算,經常是兩個命題的運算。它滿足:若且唯若其兩個變量的真值都為假時,其結果為假。

真值表

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A或B真值表(也寫作AB(邏輯學),A || B(計算機科學),或A + B(電子學))。

A B
F T
F F T
T T T

性質

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邏輯或滿足以下性質:

  • 結合律:
  • 交換律:
  • 分配律:
  • 冪等律:
  • 單調性:
  • 保真性: 所有變量的真值皆為「真」的命題在邏輯或運算後的結果為真。
  • 保假性: 所有變量的真值皆為「假」的命題在邏輯或運算後的結果為假。

計算機科學中的運用

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位運算

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邏輯或常在位運算中使用,比如:

  • 0 or 0 = 0
  • 0 or 1 = 1
  • 1 or 0 = 1
  • 1 or 1 = 1
  • 1100 or 1010 = 1110

or運算符可以用來將比特域中的位設定為1,方法是把此域和一個各位均為1的常量域取邏輯或運算。

編程中的使用

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邏輯運算

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併集運算

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xAB⇔( 若且唯若) (xA) ∨ (xB).

自然語言

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就如其他在數理邏輯中形式化的概念一般,自然語言中的「或」和邏輯的「或」高度相關,但有差異。像例如在「你給我打電話,或者寄信給我」這例子中,其真實的意思往往是「你要不就給我打電話,要不就給我寄信,但不要同時寄信和打電話。」,也就是會排除掉兩者皆成立的狀況;在另一方面,在「小橘子姐姐開賽車的駕駛技術神乎其技,因此她很努力,或者她很有天分」這例子中,兩者皆成立的狀況通常並未排除。也就是說,在自然語言中,「或」可以指「邏輯或」,或者是「邏輯異或」。

注釋

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參見

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相關網頁

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