六素数

在数学中，六素数（sexy prime）是相差为6的素数偶（p, p + 6）。例如数5和11都是素数且差为6。如果p + 2或p + 4也是素数，则六素数是素数三元组的一部分。

六素数的英文"sexy prime"（直譯為「性感素數」）源于拉丁语指稱「六」的詞彙sex。

类型

六素数偶

500之下的六素数（OEIS 中数列A023201 与 A046117) 有：

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467)

截至2009年5月，已知最大六素数是肯·戴维斯（Ken Davis）找到的，有 11593 位。这组素数 (p, p+6) 是

p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.^[1]

9001# 是素数阶乘。

六素数三元组

六素数可扩张成更大的组合。素数三元组 (p, p + 6, p + 12) 使得 p + 18 是合数称为六素数三元组。1000 以下的六素数三元组是 (A046118、A046119、A046120)：

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983)

六質數三元組中間的一定是平衡質數

截至2006年4月，最大已知六素数三元组由肯·戴维斯找到，有5132位：

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.^[2]

六素数四元组

六素数四元组 (p, p + 6, p + 12, p + 18) 在十进制下只能以個位數字为 1 的素数开始（除了 p = 5 的四元组以外）。1000 以下的六素数四元组是 (A023271、A046122、 A046123、A046124)：

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

六質數四元組中間的兩個一定都是平衡質數

截至2005年11月，已知最大六素数四元组由 Jens Kruse Andersen 找到，有 1002 位：

p = 411784973 · 2347# + 3301.^[3]

六素数五元组

在一个公差为 6 的五项等差数列中，因为 6 > 5 且这两个数互素，必有一项被 5 整除。从而惟一的六素数五元族是 (5,11,17,23,29)，不可能有更长六素数序列了。

参考文献

^ Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved 2009-05-06.
^ Jens K. Andersen, "The largest known CPAP-3" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved 2009-01-27.
^ Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.

埃里克·韦斯坦因. Sexy Primes. MathWorld. Retrieved on 2007-02-28 (requires composite p+18 in a sexy prime triplet, but no other similar restrictions)

[1] Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved 2009-05-06.

[2] Jens K. Andersen, "The largest known CPAP-3" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved 2009-01-27.

[sexycousin-3] Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.

[1]

[2]

[3]

查论编質數類
公式	卡羅爾（ $（2 n －1） 2 －2$ ）費馬質數（ $2 2 n ＋1$ ）梅森質數（ $2 p －1$ ）雙重梅森質數（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫質數 $（2 p ＋1）／3$ 普羅斯質數（ $k \cdot2 n ＋1$ ）階乘質數（ $n ！\pm1$ ）質數階乘質數（ $p n ＃\pm1$ ）歐幾里得數（ $p n ＃＋1$ ）畢達哥拉斯質數（ $4 n ＋1$ ）皮爾龐特質數（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan質數（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英语：Quartan prime）索利納斯質數（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英语：Solinas prime）卡倫質數（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道爾質數（ $n \cdot2 n －1$ ）立方質數（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）萊蘭質數（ $x y ＋ y x$ ）塔別脫質數（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉姆斯素数（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英语：Williams number）米爾斯質數（［ $A 3 n$ ］） Kynea質數（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）
整數數列	斐波纳契素数盧卡斯質數佩尔質數 NSW質數佩蘭偽質數
屬性	維費里希質數質數對（英语：Wieferich pair）沃尔-孙-孙質數沃爾斯滕霍爾姆質數（英语：Wolstenholme prime）威尔逊素数幸运質數 Fortunate質數（英语：Fortunate number）拉馬努金質數皮萊質數正則質數强質數斯特恩質數超奇異質數（橢圓曲線）（英语：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇異質數（月光理論）好質數超質數希格斯質數高互補歐拉商數唯一質數
基數相關	回文素数反素数循環單位質數 $（10 n －1）／9$ 可交换質數環狀質數可截短質數極小質數精緻質數（英语：Delicate prime）原始質數全循環質數唯一質數快樂質數自我質數 Smarandache–Wellin質數 Strobogrammatic質數（英语：Strobogrammatic prime）二面質數四面質數（英语：Tetradic number）
圖形	孪生質數（ $p ， p ＋2$ ）孪生倍链（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英语：Bi-twin chain）三胞胎質數（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎質數（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）質數k元組（英语：Prime k-tuple）表兄弟質數（ $p ， p ＋4$ ）六質數（ $p ， p ＋6$ ）陈質數索菲·熱爾曼／安全質數（ $p ，2 p ＋1$ ）坎寧安鏈（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英语：Cunningham chain）等差數列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英语：Primes in arithmetic progression）平衡質數（ $連續的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）
數量級	超大質數（1,000,000+以上）（英语：Megaprime）已知最大質數列表（英语：List of largest known primes and probable primes）
复数	艾森斯坦質數高斯質數
合数	伪質數卡塔蘭（英语：Catalan pseudoprime）橢圓（英语：Elliptic pseudoprime）欧拉欧拉-雅可比费马弗羅貝尼烏斯（英语：Frobenius pseudoprime）盧卡斯（英语：Lucas pseudoprime）佩蘭索默爾–盧卡斯（英语：Somer–Lucas pseudoprime）強卡邁克爾數殆質數半質數楔形数 Interprime 有害数（英语：Pernicious number）
相關	準質數（英语：Probable prime）產業等級質數非法質數質數公式質數間隙 $X 2 ＋1$ 質數質數定理素数计数函数素性测试
前60個質數	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
質數列表

类型

六素数偶

六素数三元组

六素数四元组

六素数五元组

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参考文献