六素数

在数学中，六素数（sexy prime）是相差为6的素数偶（p, p + 6）。例如数5和11都是素数且差为6。如果p + 2或p + 4也是素数，则六素数是素数三元组的一部分。

六素数的英文"sexy prime"源于拉丁语六：sex。

类型

六素数偶

500之下的六素数（OEIS 中数列A023201 与 A046117) 有：

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467)

截至2009年5月，已知最大六素数是肯·戴维斯（Ken Davis）找到的，有 11593 位。这组素数 (p, p+6) 是

p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.^[1]

9001# 是素数阶乘。

六素数三元组

六素数可扩张成更大的组合。素数三元组 (p, p + 6, p + 12) 使得 p + 18 是合数称为 六素数三元组。1000 以下的六素数三元组是 (A046118、A046119、A046120)：

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983)

六质数三元组中间的一定是平衡质数

截至2006年4月，最大已知六素数三元组由肯·戴维斯找到，有5132位：

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.^[2]

六素数四元组

六素数四元组 (p, p + 6, p + 12, p + 18) 在十进制下只能以个位数字为 1 的素数开始（除了 p = 5 的四元组以外）。1000 以下的六素数四元组是 (A023271、A046122、 A046123、A046124)：

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

六质数四元组中间的两个一定都是平衡质数

截至2005年11月，已知最大六素数四元组由 Jens Kruse Andersen 找到，有 1002 位：

p = 411784973 · 2347# + 3301.^[3]

六素数五元组

在一个公差为 6 的五项等差数列中，因为 6 > 5 且这两个数互素，必有一项被 5 整除。从而惟一的六素数五元族是 (5,11,17,23,29)，不可能有更长六素数序列了。

参考文献

^ Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved 2009-05-06.
^ Jens K. Andersen, "The largest known CPAP-3" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved 2009-01-27.
^ Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.

埃里克·韦斯坦因. Sexy Primes. MathWorld. Retrieved on 2007-02-28 (requires composite p+18 in a sexy prime triplet, but no other similar restrictions)

[1] Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved 2009-05-06.

[2] Jens K. Andersen, "The largest known CPAP-3" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved 2009-01-27.

[sexycousin-3] Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.

[1]

[2]

[3]

查论编质数类
公式	卡罗尔（ $（2 n －1） 2 －2$ ）费马质数（ $2 2 n ＋1$ ）梅森质数（ $2 p －1$ ）双重梅森质数（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫质数 $（2 p ＋1）／3$ 普罗斯质数（ $k \cdot2 n ＋1$ ）阶乘质数（ $n ！\pm1$ ）质数阶乘质数（ $p n ＃\pm1$ ）欧几里得数（ $p n ＃＋1$ ）毕达哥拉斯质数（ $4 n ＋1$ ）皮尔庞特质数（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan质数（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英语：Quartan prime）索利纳斯质数（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英语：Solinas prime）卡伦质数（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道尔质数（ $n \cdot2 n －1$ ）立方质数（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）莱兰质数（ $x y ＋ y x$ ）塔别脱质数（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉姆斯素数（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英语：Williams number）米尔斯质数（［ $A 3 n$ ］） Kynea质数（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）
整数数列	斐波纳契素数卢卡斯质数佩尔质数 NSW质数佩兰伪质数
属性	维费里希质数质数对（英语：Wieferich pair）沃尔-孙-孙质数沃尔斯滕霍尔姆质数（英语：Wolstenholme prime）威尔逊素数幸运质数 Fortunate质数（英语：Fortunate number）拉马努金质数皮莱质数正则质数强质数斯特恩质数超奇异质数（椭圆曲线）（英语：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇异质数（月光理论）好质数超质数希格斯质数高互补欧拉商数唯一质数
基数相关	回文素数反素数循环单位质数 $（10 n －1）／9$ 可交换质数环状质数可截短质数极小质数精致质数（英语：Delicate prime）原始质数全循环质数唯一质数快乐质数自我质数 Smarandache–Wellin质数 Strobogrammatic质数（英语：Strobogrammatic prime）二面质数四面质数（英语：Tetradic number）
图形	孪生质数（ $p ， p ＋2$ ）孪生倍链（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英语：Bi-twin chain）三胞胎质数（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎质数（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）质数k元组（英语：Prime k-tuple）表兄弟质数（ $p ， p ＋4$ ）六质数（ $p ， p ＋6$ ）陈质数索菲·热尔曼／安全质数（ $p ，2 p ＋1$ ）坎宁安链（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英语：Cunningham chain）等差数列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英语：Primes in arithmetic progression）平衡质数（ $连续的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）
数量级	超大质数（1,000,000+以上）（英语：Megaprime）已知最大质数列表（英语：List of largest known primes and probable primes）
复数	艾森斯坦质数高斯质数
合数	伪质数卡塔兰（英语：Catalan pseudoprime）椭圆（英语：Elliptic pseudoprime）欧拉欧拉-雅可比费马弗罗贝尼乌斯（英语：Frobenius pseudoprime）卢卡斯（英语：Lucas pseudoprime）佩兰索默尔–卢卡斯（英语：Somer–Lucas pseudoprime）强卡迈克尔数殆质数半质数楔形数 Interprime 有害数（英语：Pernicious number）
相关	准质数（英语：Probable prime）产业等级质数非法质数质数公式质数间隙 $X 2 ＋1$ 质数质数定理素数计数函数素性测试
前60个质数	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
质数列表

类型

六素数偶

六素数三元组

六素数四元组

六素数五元组

相关条目

参考文献