数学常数

各种各样的数

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$

正数 $\mathbb {R} ^{+}$
自然数 $\mathbb {N}$
正整数 $\mathbb {Z} ^{+}$
小数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理数 $\mathbb {Q}$
代数数 $\mathbb {A}$
实数 $\mathbb {R}$
复数 $\mathbb {C}$
高斯整数 $\mathbb {Z} [i]$

负数 $\mathbb {R} ^{-}$
整数 $\mathbb {Z}$
负整数 $\mathbb {Z} ^{-}$
分数
 单位分数
 二进分数
 规矩数
 无理数
 超越数
 虚数 $\mathbb {I}$
二次无理数
 艾森斯坦整数 $\mathbb {Z} [\omega ]$

延伸

二元数
 四元数 $\mathbb {H}$
八元数 $\mathbb {O}$
十六元数 $\mathbb {S}$
超实数 $^{*}\mathbb {R}$
大实数
 上超实数

双曲复数
 双复数
 复四元数
共四元数（英语：Dual quaternion）
超复数
 超数
 超现实数

其他

素数 $\mathbb {P}$
可计算数
 基数
 阿列夫数
 同余
 整数数列
 公称值

规矩数
 可定义数
 序数
 超限数
 $p$ 进数
 数学常数

圆周率 $\pi =3.14159265$ …
自然对数的底 $e=2.718281828$ …
虚数单位 $i={\sqrt {-{1}}}$
无限大 $\infty$

数学常数是指数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量。

数学常数通常是实数或复数域的元素。数学常数可称为是可定义的数字（通常都是可计算的）。

其他可选的表示方法可以在数学常数（以连分数表示排列）找到。

一些常见的数学常数

符号	值	名称	领域	属性	首次出现	已知数位
${\textstyle i\,}$	＝ ${\textstyle {\sqrt {-1}}}$	虚数单位	一般、分析	复数	16世纪
${\textstyle \pi \,}$	≈3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399	圆周率	一般、分析	超越数	前20世纪	105兆（截至2024）^[1]
${\textstyle e\,}$	≈2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	自然对数的底数	一般、分析	超越数		1兆4000亿
${\textstyle {\sqrt {2}}}$	≈1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	毕氏常数、2的算术平方根	一般	无理数		2兆0000亿0000万0050
${\textstyle \gamma \,}$	≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	欧拉－马歇罗尼常数	一般、数论			1193亿7795万8182
${\textstyle \varphi }$	≈1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576	黄金分割比	一般	代数数		2兆
${\textstyle \rho \,}$	≈1.32471 95724 47460 25960 90885 44780 97340	塑胶数	数论	代数数
${\textstyle \beta ^{*}\,}$	≈0.70258	恩布里－特雷费森常数	数论
${\textstyle \delta \,}$	≈4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	费根堡常数	混沌理论
${\textstyle \alpha \,}$	≈2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	费根堡常数	混沌理论
${\textstyle C_{2}\,}$	≈0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	孪生素数常数	数论			5020
${\textstyle \mathrm {M} _{1}\,}$	≈0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	Meissel－Mertens常数	数论		1866年 1874年	8010
${\textstyle \mathrm {B} _{2}\,}$	≈1.90216 05823	孪生素数之布朗常数	数论		1919年	10
${\textstyle \mathrm {B} _{4}\,}$	≈0.87058 83800	四胞胎素数之布朗常数	数论
${\textstyle \Lambda \,}$	＞–2.7·10⁻⁹	德布鲁因－纽曼常数	数论		1950年？
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	卡塔兰常数	组合			2000亿0000万1100
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈0.76422 36535 89220 66	兰道－拉马努金常数	数论	无理数（？）		30010
${\textstyle \mathrm {K} \,}$	≈1.13198 824	Viswanath常数¹	数论			8
${\textstyle \mathrm {B} '_{L}\,}$	＝1（历史上勒让德猜测值≈1.08366）	勒让德常数	数论
${\textstyle \mu \,}$	≈1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 027	拉马努金－Soldner常数	数论			75500
${\textstyle \mathrm {E} _{\mathrm {B} }\,}$	≈1.60669 51524 15291 763	埃尔德什－波温常数	数论	无理数