F检验
F检验 (F-test)，亦称联合假设检验（joint hypotheses test）、方差比率检验、方差齐性检验。它是一种在零假设（null hypothesis, H0）之下，统计值服从F-分布的检验。其通常是用来分析用了超过一个参数的统计模型，以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计总体。
F检验这名称是由美国数学家兼统计学家George W. Snedecor命名，为了纪念英国统计学家兼生物学家罗纳德·费希尔（Ronald Aylmer Fisher）。Fisher在1920年代发明了这个检验和F-分布，最初称为方差比率（Variance Ratio）[1]。
适用场合
[编辑]回归分析
[编辑]- 检验整条回归模型是否具有解释力，此即Overall F检验 (Overall F test) 。
- 检验回归模型中特定自变量是否具有解释力，即偏回归系数是否为零，此即偏F检验（Partial F test) 。
注意事项
[编辑]F检验对于数据的非正态性非常敏感，因此在进行方差齐性（homoscedasticity）检验时，Levene检验, Bartlett检验或者Brown–Forsythe检验的稳健性都要优于F检验。 F检验还可以用于三组或者多组之间的均值比较，但是如果被检验的数据无法满足均是正态分布的条件时，该数据的稳健型会大打折扣，特别是当显著性水平比较低时。但是，如果数据符合正态分布，而且alpha值至少为0.05，该检验的稳健型还是相当可靠的。
若两个总体有相同的方差（方差齐性），那么可以采用F检验，但是该检验会呈现极端的非稳健性和非正态性[2][3]，可以用t检验、巴特勒特检验等取代。
与其它统计值的关系
[编辑]- F检验的分子、分母其实各是一个卡方变量除以各自的自由度。[4]
- F检验用以检验单一变量可否排除于模型外时，即进行只缩减单一变量之偏F检验（Partial F test）时，。[5] 可参见 线性回归偏回归系数β的t检验。
参见
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ Lomax, Richard G. (2007) "Statistical Concepts: A Second Course", p. 10, ISBN 0-8058-5850-4
- ^ Box, G.E.P. Non-Normality and Tests on Variances. Biometrika. 1953, 40 (3/4): 318–335 [2010-01-12]. （原始内容存档于2016-10-06）.
- ^ Markowski, Carol A; Markowski, Edward P. Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance. The American Statistician. 1990, 44 (4): 322–326 [2010-01-12]. doi:10.2307/2684360. （原始内容存档于2016-03-03）.
- ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥爱琦译. Introductory Econometrics: A Modern Approach [计量经济学] 2. 东华书局. Aug 2005: 153.
- ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥爱琦译. Introductory Econometrics: A Modern Approach [计量经济学] 2. 东华书局. Aug 2005: 155.
