F檢定
F檢定 (F-test)，亦稱聯合假說檢定（joint hypotheses test）、變異數比率檢定、變異數同質性檢定。它是一種在虛無假說（null hypothesis, H0）之下，統計值服從F-分布的檢定。其通常是用來分析用了超過一個母數的統計模型，以判斷該模型中的全部或一部分母數是否適合用來估計母體。
F檢定這名稱是由美國數學家兼統計學家George W. Snedecor命名，為了紀念英國統計學家兼生物學家羅納德·費雪（Ronald Aylmer Fisher）。Fisher在1920年代發明了這個檢定和F-分布，最初稱為變異數比率（Variance Ratio）[1]。
適用場合
[編輯]迴歸分析
[編輯]- 檢定整條迴歸模型是否具有解釋力，此即Overall F檢定 (Overall F test) 。
- 檢定迴歸模型中特定自變數是否具有解釋力，即偏迴歸係數是否為零，此即偏F檢定（Partial F test) 。
注意事項
[編輯]F檢定對於數據的非常態性非常敏感，因此在進行變異數同質性（homoscedasticity）檢定時，Levene檢定, Bartlett檢定或者Brown–Forsythe檢定的穩健性都要優於F檢定。 F檢定還可以用於三組或者多組之間的均值比較，但是如果被檢定的數據無法滿足均是常態分布的條件時，該數據的穩健型會大打折扣，特別是當顯著水準比較低時。但是，如果數據符合常態分布，而且alpha值至少為0.05，該檢定的穩健型還是相當可靠的。
若兩個母體有相同的變異數（變異數同質性），那麼可以採用F檢定，但是該檢定會呈現極端的非穩健性和非常態性[2][3]，可以用t檢定、巴特勒特檢定等取代。
與其它統計值的關係
[編輯]- F檢定的分子、分母其實各是一個卡方變數除以各自的自由度。[4]
- F檢定用以檢定單一變數可否排除於模型外時，即進行只縮減單一變數之偏F檢定（Partial F test）時，。[5] 可參見 線性迴歸偏迴歸係數β的t檢定。
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ Lomax, Richard G. (2007) "Statistical Concepts: A Second Course", p. 10, ISBN 0-8058-5850-4
- ^ Box, G.E.P. Non-Normality and Tests on Variances. Biometrika. 1953, 40 (3/4): 318–335 [2010-01-12]. （原始內容存檔於2016-10-06）.
- ^ Markowski, Carol A; Markowski, Edward P. Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance. The American Statistician. 1990, 44 (4): 322–326 [2010-01-12]. doi:10.2307/2684360. （原始內容存檔於2016-03-03）.
- ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥愛琦譯. Introductory Econometrics: A Modern Approach [計量經濟學] 2. 東華書局. Aug 2005: 153.
- ^ Jeffrey M. Wooldridge; 胥愛琦譯. Introductory Econometrics: A Modern Approach [計量經濟學] 2. 東華書局. Aug 2005: 155.
