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歐米加常數

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歐米加常數
歐米加常數
識別
種類無理數
超越數
符號
位數數列編號OEISA030178
性質
定義
以此為的多項式或函數
表示方式
0.5671432904...
W(1),W朗伯W函數
二進制0.100100010011000001001101
十進制0.567143290409783872999968
十六進制0.91304D7C74B2BA5EAFDDAA62

歐米加常數是一個數學常數,定義為:

它是W(1)的值,其中W朗伯W函數

Ω的值大約為0.5671432904097838729999686622 (OEIS數列A030178)。它具有以下的性質:

我們可以用迭代的方法來計算Ω,從Ω0開始,用下面的數列進行迭代:

n→∞時,這個數列收斂於Ω。

無理數和超越數

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我們可以用e超越數的事實來證明Ω是無理數。如果Ω是有理數,則存在整數pq,使得

所以

這樣,e就是p代數數。但是,e實際上是超越數,所以Ω一定是無理數。

Ω實際上也是一個超越數,這可以由林德曼-魏爾斯特拉斯定理直接推出。如果Ω是代數數,exp(Ω)將會是超越數,exp−1(Ω)也是超越數。但這與它是代數數的假設矛盾。

參見

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參考文獻

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外部連結

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