已知最大素数

已知最大素数（截至2024年10月 (2024-10)^[update]）为2^136,279,841 − 1，十进制时有41,024,320位数，由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）的志愿者卢克 · 杜兰特（Luke Durant）于2024年发现。^[1]

质数，又名素数，是一个除1与自身之外没有其他约数的正整数。欧几里得定理说明素数没有上限，不少数学家与嗜好者故一直寻找大素数。

不少大素数为梅森素数，定义为2的幂减去1的正整数。截至2024年10月 (2024-10)^[update]，首七个已知大素数皆为梅森素数^[2]。近十八次最大素数纪录皆为梅森素数^[3]^[4]。所有梅森素数的二进制表示中，所有数字皆为1^[5]。

卢卡斯-莱默检验法的快速傅里叶变换比起其他方式能更快速寻找到梅森素数。

现时纪录

截至2024年，已知最大素数为2^136,279,841 − 1，共有41,024,320位数，由互联网梅森素数大搜索于2024年10月12日发现^[1]。其数值为：

881694327503833265553939100378117358971207354509066041067156376412422630694756841441725990347723283108837509739959776874 ...
(省略41,024,080位)
... 852806517931459412567957568284228288124096109707961148305849349766085764170715060409404509622104665555076706219486871551

上面只显示首尾各120位数。^[6]

奖金

互联网梅森素数大搜索现为下载其软件并成功寻找新梅森素数的参与者提供3,000美元奖金，该梅森素数的数位应少于一亿位。

电子前哨基金会亦为大素数的找寻设立了数个奖项^[7]，互联网梅森素数大搜索亦有协调一亿数位以上的素数搜索，并与成功寻找者分享电子前哨基金会所提供的150,000元美金奖金。

1999年发现首个超过一百万数位的素数，并取得50,000美元奖金^[8]。2008年发现了超过一千万数位的素数，并取得100,000美元奖金^[7]。时代杂志称之为2008年第29名最佳发现^[9]两项奖金皆为互联网梅森素数大搜索的参加者。电子前哨基金会现为首个一亿及十亿数位的素数提供奖金^[7]。

已知最大素数历史

下表列出已知最大素数沿革，并按时序排列^[3]。此处M_n = 2ⁿ − 1，为2的n次方。时间最长的纪录保持者为M₁₉ = 524,287，为已知最大素数共计144年。1456年之前未存有关最大素数的纪录。

数字	数字展开（仅限小于M₅₀₀₀的数字）	数位	发现年份	发现者
M₁₃	8,191	4	1456	佚名
M₁₇	131,071	6	1588	伯多禄·卡塔迪
M₁₉	524,287	6	1588	伯多禄·卡塔迪
${\tfrac {2^{32}+1}{641}}$	6,700,417	7	1732	莱昂哈德·欧拉欧拉并未正式发表此数，但他于2³² + 1的因式分解中已完成此素数的大部分证明过程，故部分专家认为欧拉知道此为素数^[10]
M₃₁	2147483647	10	1772	莱昂哈德·欧拉
${\tfrac {2^{64}+1}{274177}}$	67,280,421,310,721	14	1855	汤马斯·克劳森（英语：Thomas Clausen (mathematician)）
M₁₂₇	170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727	39	1876	爱德华·卢卡斯
${\tfrac {2^{148}+1}{17}}$	20,988,936,657,440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921	44	1951	Aimé Ferrier 使用机械计算机发现，非使用电脑发现的最大素数
180×(M₁₂₇)²+1	5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221	79	1951	J. C. P.米勒（英语：J. C. P. Miller）与大卫·惠勒（英语：David Wheeler (computer scientist)）^[11] 使用剑桥大学（英语：University of Cambridge Mathematical Laboratory）的EDSAC电脑
M₅₂₁	6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151	157	1952
M₆₀₇	531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127	183	1952
M₁₂₇₉	104079321946...703168729087	386	1952
M₂₂₀₃	147597991521...686697771007	664	1952
M₂₂₈₁	446087557183...418132836351	687	1952
M₃₂₁₇	259117086013...362909315071	969	1957
M₄₄₂₃	285542542228...902608580607	1,332	1961
M₉₆₈₉	478220278805...826225754111	2,917	1963
M₉₉₄₁	346088282490...883789463551	2,993	1963
M₁₁₂₁₃	281411201369...087696392191	3,376	1963
M₁₉₉₃₇	431542479738...030968041471	6,002	1971
M₂₁₇₀₁	448679166119...353511882751	6,533	1978
M₂₃₂₀₉	402874115778...523779264511	6,987	1979
M₄₄₄₉₇	854509824303...961011228671	13,395	1979	854509824303...961011228671
M₈₆₂₄₃	536927995502...709433438207	25,962	1982	536927995502...709433438207
M₁₃₂₀₄₉	512740276269...455730061311	39,751	1983
M₂₁₆₀₉₁	746093103064...103815528447	65,050	1985
391581×2²¹⁶¹⁹³−1	148140632376...836387377151	65,087	1989	群组发现，包括约翰·布朗、蓝登·克特·诺尔（英语：Landon Curt Noll）、B. K. 柏拉狄、哲恩·史密夫、乔尔·史密夫、沙治奥^[12]^[13]，为已知最大素数历史中最大的非梅森素数。
M₇₅₆₈₃₉	174135906820...328544677887	227,832	1992
M₈₅₉₄₃₃	129498125604...243500142591	258,716	1994
M_1257787	412245773621...976089366527	378,632	1996
M_1398269	814717564412...868451315711	420,921	1996	互联网梅森素数大搜索，乔尔·阿孟较得
M_2976221	623340076248...743729201151	895,932	1997	互联网梅森素数大搜索，戈登·斯彭斯
M_3021377	127411683030...973024694271	909,526	1998	互联网梅森素数大搜索，罗兰·克拉克森
M_6972593	437075744127...142924193791	2,098,960	1999	互联网梅森素数大搜索，拿恩·哈拉华拉
M_13466917	924947738006...470256259071	4,053,946	2001	互联网梅森素数大搜索，米高·卡梅伦
M_20996011	125976895450...762855682047	6,320,430	2003	互联网梅森素数大搜索，米高·沙夫
M_24036583	299410429404...882733969407	7,235,733	2004	互联网梅森素数大搜索，乔许·芬德利
M_25964951	122164630061...280577077247	7,816,230	2005	互联网梅森素数大搜索，马田·诺或
M_30402457	315416475618...411652943871	9,152,052	2005	互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀与史提夫·布恩
M_32582657	124575026015...154053967871	9,808,358	2006	互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀与史提夫·布恩
M_43112609	316470269330...166697152511	12,978,189	2008	互联网梅森素数大搜索，埃德森·史密夫
M_57885161	581887266232...071724285951	17,425,170	2013	互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀
M_74207281	300376418084...391086436351	22,338,618	2016	互联网梅森素数大搜索，柯蒂斯·库珀
M_77232917	467333183359...069762179071	23,249,425	2017	互联网梅森素数大搜索，强纳森·佩斯
M_82589933	148894445742...325217902591	24,862,048	2018	互联网梅森素数大搜索，派翠克·拉罗次
M_136279841	881694327503...219486871551	41,024,320	2024	互联网梅森素数大搜索，卢克·杜兰特

互联网梅森素数大搜索发现了近十五个最大素数纪录。

二十大已知素数

克里斯·科德韦尔设有一列表，内共有已知最大的五千个素数^[14]^[15]，其中最大二十个列于下表。

排名	数字	发现日期	数位	种类	参考资料
1	2^136279841 − 1	2024-10-12	41,024,320	梅森素数	^[1]
2	2^82589933 − 1	2018-12-07	24,862,048	梅森素数	^[16]
3	2^77232917 − 1	2017-12-26	23,249,425	梅森素数	^[17]
4	2^74207281 − 1	2016-01-07	22,338,618	梅森素数	^[18]
5	2^57885161 − 1	2013-01-25	17,425,170	梅森素数	^[19]
6	2^43112609 − 1	2008-08-23	12,978,189	梅森素数	^[20]
7	2^42643801 − 1	2009-06-04	12,837,064	梅森素数	^[21]
8	Φ₃(−516693^1048576) （516693^2097152−516693^1048576+1）	2023-10-02	11,981,518	广义唯一素数	^[22]
9	Φ₃(−465859^1048576) （465859^2097152−465859^1048576+1）	2023-05-31	11,887,192	广义唯一素数	^[23]
10	2^37156667 − 1	2008-09-06	11,185,272	梅森素数	^[20]
11	2^32582657 − 1	2006-09-04	9,808,358	梅森素数	^[24]
12	10223 × 2^31172165 + 1	2016-10-31	9,383,761	普罗斯数	^[25]
13	2^30402457 − 1	2005-12-15	9,152,052	梅森素数	^[26]
14	4 × 5^11786358 + 1	2024-10-01	8,238,312	广义普洛斯数	^[27]
15	2^25964951 − 1	2005-02-18	7,816,230	梅森素数	^[28]
16	69 × 2^24612729 − 1	2024-08-13	7,409,102		^[29]
17	2^24036583 − 1	2004-05-15	7,235,733	梅森素数	^[30]
18	107347 × 2^23427517 − 1	2024-08-04	7,052,391		^[31]
19	3 × 2^22103376 − 1	2024-09-30	6,653,780	塔别脱数	^[32]
20	1963736^1048576 + 1	2022-09-24	6,598,776	广义费马数	^[33]

参见

参考资料

^ ^1.0 ^1.1 ^1.2 GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1. Mersenne Research, Inc. 21 October 2024 [21 October 2024].
^ Caldwell, Chris. The largest known primes - Database Search Output. Prime Pages. [2018-06-03]. （原始内容存档于2021-03-12）.
^ ^3.0 ^3.1 Caldwell, Chris. The Largest Known Prime by Year: A Brief History. Prime Pages. [2016-01-20]. （原始内容存档于2013-08-19）.
^ 最后一个非梅森素数为391,581 ⋅ 2^216,193 − 1 （页面存档备份，存于互联网档案馆）；参见The Largest Known Prime by Year: A Brief History （页面存档备份，存于互联网档案馆），Caldwell着
^ Perfect Numbers. Penn State University. [2019-10-06]. （原始内容存档于2020-08-03）. An interesting side note is about the binary representations of those numbers...
^ List of known Mersenne prime numbers - PrimeNet. www.mersenne.org. "41024320" link is to a zip file with the digits. [2024-10-21].
^ ^7.0 ^7.1 ^7.2 Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize. Electronic Frontier Foundation. 电子前哨基金会. 2009-10-14 [2011-11-26]. （原始内容存档于2011-08-05）.
^ Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize （页面存档备份，存于互联网档案馆）.
^ Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime. Time (时代公司). 2008-10-29 [2012-01-17]. （原始内容存档于2013-08-22）.
^ C. Edward Sandifer. How Euler Did Even More. 2007-08-30: 43 [2020-07-30]. ISBN 0883855844. （原始内容存档于2020-08-04）.
^ J. Miller（英语：J. C. P. Miller）, Large Prime Numbers. Nature 168, 838 (1951).
^ Letters to the Editor （页面存档备份，存于互联网档案馆）. The American Mathematical Monthly 97, no. 3 (1990), p. 214. Accessed May 22, 2020.
^ Proof-code: Z （页面存档备份，存于互联网档案馆）, The Prime Pages（英语：Prime Pages）.
^ The Prime Database: The List of Largest Known Primes Home Page. primes.utm.edu/primes. Chris K. Caldwell. [2017-09-30]. （原始内容存档于2021-02-27）.
^ The Top Twenty: Largest Known Primes. Chris K. Caldwell. [2018-01-03]. （原始内容存档于2021-02-25）.
^ GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^82,589,933-1. Mersenne Research, Inc. 21 December 2018 [21 December 2018].
^ GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^77,232,917-1. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. [2018-01-03]. （原始内容存档于2018-01-03）.
^ GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^74,207,281-1. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. [2017-09-29]. （原始内容存档于2018-01-07）.
^ GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 2^57,885,161-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2013-02-05 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-01-26）.
^ ^20.0 ^20.1 GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 2^43,112,609-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2008-09-15 [2017-09-29]. （原始内容存档于2011-06-03）.
^ GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 2^42,643,801-1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2009-04-12 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-02-19）.
^ PrimePage Primes: Phi(3, - 516693^1048576). t5k.org.
^ PrimePage Primes: Phi(3, - 465859^1048576). t5k.org.
^ GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 2^32,582,657-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2006-09-11 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-01-26）.
^ PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject (PDF). primegrid.com. PrimeGrid（英语：PrimeGrid）. [2017-09-30]. （原始内容存档 (PDF)于2021-01-15）.
^ GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 2^30,402,457-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2005-12-24 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-03-14）.
^ 4 × 5^11786358 + 1. t5k.org. PrimePages. 1 October 2024 [5 October 2024].
^ GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 2^25,964,951-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2005-02-27 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-03-14）.
^ 69 × 2^24612729 − 1. t5k.org. PrimePages. 13 August 2024 [29 August 2024].
^ GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 2^24,036,583-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2004-05-28 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-01-29）.
^ 107347 × 2^23427517 − 1. t5k.org. PrimePages. 4 August 2024 [25 August 2024].
^ PrimeGrid's 321 Prime Search (PDF). primegrid.com.
^ PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. [7 October 2022].

外部链接

[GIMPS-2024-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^136,279,841-1. Mersenne Research, Inc. 21 October 2024 [21 October 2024].

[2] Caldwell, Chris. The largest known primes - Database Search Output. Prime Pages. [2018-06-03]. （原始内容存档于2021-03-12）.

[computerhistory-3] 3.0 ^3.1 Caldwell, Chris. The Largest Known Prime by Year: A Brief History. Prime Pages. [2016-01-20]. （原始内容存档于2013-08-19）.

[4] 最后一个非梅森素数为391,581 ⋅ 2^216,193 − 1 （页面存档备份，存于互联网档案馆）；参见The Largest Known Prime by Year: A Brief History （页面存档备份，存于互联网档案馆），Caldwell着

[5] Perfect Numbers. Penn State University. [2019-10-06]. （原始内容存档于2020-08-03）. An interesting side note is about the binary representations of those numbers...

[6] List of known Mersenne prime numbers - PrimeNet. www.mersenne.org. "41024320" link is to a zip file with the digits. [2024-10-21].

[prizes-7] 7.0 ^7.1 ^7.2 Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize. Electronic Frontier Foundation. 电子前哨基金会. 2009-10-14 [2011-11-26]. （原始内容存档于2011-08-05）.

[8] Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize （页面存档备份，存于互联网档案馆）.

[invention-9] Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime. Time (时代公司). 2008-10-29 [2012-01-17]. （原始内容存档于2013-08-22）.

[10] C. Edward Sandifer. How Euler Did Even More. 2007-08-30: 43 [2020-07-30]. ISBN 0883855844. （原始内容存档于2020-08-04）.

[11] J. Miller（英语：J. C. P. Miller）, Large Prime Numbers. Nature 168, 838 (1951).

[12] Letters to the Editor （页面存档备份，存于互联网档案馆）. The American Mathematical Monthly 97, no. 3 (1990), p. 214. Accessed May 22, 2020.

[13] Proof-code: Z （页面存档备份，存于互联网档案馆）, The Prime Pages（英语：Prime Pages）.

[14] The Prime Database: The List of Largest Known Primes Home Page. primes.utm.edu/primes. Chris K. Caldwell. [2017-09-30]. （原始内容存档于2021-02-27）.

[15] The Top Twenty: Largest Known Primes. Chris K. Caldwell. [2018-01-03]. （原始内容存档于2021-02-25）.

[GIMPS-2018-16] GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^82,589,933-1. Mersenne Research, Inc. 21 December 2018 [21 December 2018].

[M77232917-17] GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^77,232,917-1. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. [2018-01-03]. （原始内容存档于2018-01-03）.

[M74207281-18] GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2^74,207,281-1. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. [2017-09-29]. （原始内容存档于2018-01-07）.

[M57885161-19] GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 2^57,885,161-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2013-02-05 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-01-26）.

[M43112609-20] 20.0 ^20.1 GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 2^43,112,609-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2008-09-15 [2017-09-29]. （原始内容存档于2011-06-03）.

[M42643801-21] GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 2^42,643,801-1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2009-04-12 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-02-19）.

[22] PrimePage Primes: Phi(3, - 516693^1048576). t5k.org.

[23] PrimePage Primes: Phi(3, - 465859^1048576). t5k.org.

[M32582657-24] GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 2^32,582,657-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2006-09-11 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-01-26）.

[SOB31172165-25] PrimeGrid's Seventeen or Bust Subproject (PDF). primegrid.com. PrimeGrid（英语：PrimeGrid）. [2017-09-30]. （原始内容存档 (PDF)于2021-01-15）.

[M30402457-26] GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 2^30,402,457-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2005-12-24 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-03-14）.

[27] 4 × 5^11786358 + 1. t5k.org. PrimePages. 1 October 2024 [5 October 2024].

[M25964951-28] GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 2^25,964,951-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2005-02-27 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-03-14）.

[29] 69 × 2^24612729 − 1. t5k.org. PrimePages. 13 August 2024 [29 August 2024].

[M24036583-30] GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 2^24,036,583-1 is now the Largest Known Prime.. mersenne.org. 互联网梅森素数大搜索. 2004-05-28 [2017-09-29]. （原始内容存档于2021-01-29）.

[31] 107347 × 2^23427517 − 1. t5k.org. PrimePages. 4 August 2024 [25 August 2024].

[32] PrimeGrid's 321 Prime Search (PDF). primegrid.com.

[33] PrimeGrid's Generalized Fermat Prime Search (PDF). primegrid.com. PrimeGrid. [7 October 2022].

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

查论编素数类
公式	卡罗尔（ $（2 n －1） 2 －2$ ）费马素数（ $2 2 n ＋1$ ）梅森素数（ $2 p －1$ ）双重梅森素数（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫素数 $（2 p ＋1）／3$ 普罗斯素数（ $k \cdot2 n ＋1$ ）阶乘素数（ $n ！\pm1$ ）素数阶乘素数（ $p n ＃\pm1$ ）欧几里得数（ $p n ＃＋1$ ）毕达哥拉斯素数（ $4 n ＋1$ ）皮尔庞特素数（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan素数（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英语：Quartan prime）索利纳斯素数（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英语：Solinas prime）卡伦素数（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道尔素数（ $n \cdot2 n －1$ ）立方素数（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）莱兰素数（ $x y ＋ y x$ ）塔别脱素数（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉姆斯素数（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英语：Williams number）米尔斯素数（［ $A 3 n$ ］） Kynea素数（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）
整数数列	斐波纳契素数卢卡斯素数佩尔素数 NSW素数佩兰伪素数
属性	维费里希素数素数对（英语：Wieferich pair）沃尔-孙-孙素数沃尔斯滕霍尔姆素数（英语：Wolstenholme prime）威尔逊素数幸运素数 Fortunate素数（英语：Fortunate number）拉马努金素数皮莱素数正则素数强素数斯特恩素数超奇异素数（椭圆曲线）（英语：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇异素数（月光理论）好素数超素数希格斯素数高互补欧拉商数唯一素数
基数相关	回文素数反素数循环单位素数 $（10 n －1）／9$ 可交换素数环状素数可截短素数极小素数精致素数（英语：Delicate prime）原始素数全循环素数唯一素数快乐素数自我素数 Smarandache–Wellin素数 Strobogrammatic素数（英语：Strobogrammatic prime）二面素数四面素数（英语：Tetradic number）
图形	孪生素数（ $p ， p ＋2$ ）孪生倍链（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英语：Bi-twin chain）三胞胎素数（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎素数（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）素数k元组（英语：Prime k-tuple）表兄弟素数（ $p ， p ＋4$ ）六素数（ $p ， p ＋6$ ）陈素数索菲·热尔曼／安全素数（ $p ，2 p ＋1$ ）坎宁安链（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英语：Cunningham chain）等差数列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英语：Primes in arithmetic progression）平衡素数（ $连续的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）
数量级	超大素数（1,000,000+以上）（英语：Megaprime）已知最大素数列表（英语：List of largest known primes and probable primes）
复数	艾森斯坦素数高斯素数
合数	伪素数卡塔兰（英语：Catalan pseudoprime）椭圆（英语：Elliptic pseudoprime）欧拉欧拉-雅可比费马弗罗贝尼乌斯（英语：Frobenius pseudoprime）卢卡斯（英语：Lucas pseudoprime）佩兰索默尔–卢卡斯（英语：Somer–Lucas pseudoprime）强卡迈克尔数殆素数半素数楔形数 Interprime 有害数（英语：Pernicious number）
相关	准素数（英语：Probable prime）产业等级素数非法素数素数公式素数间隙 $X 2 ＋1$ 素数素数定理素数计数函数素性测试
前60个素数	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
素数列表