討論:無窮

證明有無錯誤？

問：

幫我看看這個用來證明「一等於零」的式子哪裏錯，謝謝！

$2\infty =\infty$ → 2乘以無限大還是無限；不可數。

$2=1$ → 等號兩邊除以$\infty$

$1=0$ → 等號兩邊減$1$

當然，這個惡名昭彰的$1==0$可以證明宇宙萬物﹝詳情可以參看臺灣商周出版的《零的故事 ZERO》﹞，但是重點是在第一式到第二式的除以無窮大和2乘以無限大還是無限兩個我不確定的地方對不對

這個問題的發問者是：第73隻貓的貓砂盆 清理貓砂 （快速清法，維基工作提示用。） 、使用記錄、 樣式採買、 內容物。 2007年11月2日 (五) 11:04 (UTC)

無限大在數學上似乎不能當成一個數字來運算，我不知道原因（很久沒碰數學了）。—bstlee 2007年11月2日 (五) 15:27 (UTC)

無窮大不是實數，不能直接參與運算。—24.79.145.100 2007年11月5日 (一) 00:40 (UTC)

不是因為不是實數所以不能運算，虛數也能運算啊。此題的錯在於「$\infty =\infty$」這個前提的本身就是錯誤的。--百楽兎 2007年11月6日 (二) 04:37 (UTC)

有趣。可否請百楽兎兄闡釋一下，「$\infty =\infty$」這個前提錯在何處？ --醉洛陽 (寒夜客來) 2007年11月8日 (四) 19:02 (UTC)

無量大數並不是一個定數,它只是一個代表＂無法計算的大＂概念的符號，你不能把它假設為相等，否則所有的數學原理都可以被推翻了（不信的畫室著把所有你知道的數學原理套上看看）。—以上未簽名的留言由210.70.94.228（對話｜貢獻）於2007年11月9日 (五) 18:28 (UTC+8)加入。

先假定這裏的$\infty$是指一般意義上的「無窮大」，那麼其意義只是描述極限逼近的趨勢，不同的無窮大之間只能比較逼近速度，不能比較大小，所以 $2\infty =\infty$兩邊同時約去$\infty$是錯誤操作，就像2*0=1×0兩邊不能約去0一樣..........

語焉不詳

無窮不但常用於定義極限，在實數分析中也可作為一個擴展實數集中的值; 若 f(t) ≥ 0 那麼

• $\int _{0}^{1}\,f(t)dt\ =\infty$ 表示$\ f(t)$函數圖像中t的取值範圍超過有限的t等於0到1。
• $\int _{0}^{\infty }\,f(t)dt\ =\infty$ 表示$\ f(t)$函數圖像在規定值範圍內的面積隨着它的上限的無限增大而無限制增大。
• $\int _{0}^{\infty }\,f(t)dt\ =1$ 表示儘管$\ f(t)$函數規定值上限無限增大，它的圖像面積仍等於1。

此段所述內容本身不太清楚, 而且也不知道與無窮"作為一個擴展實數集中的值"有何聯係, 已刪. 請此段的編者解釋一下? Lightest (留言) 2011年5月15日 (日) 00:58 (UTC)