讨论:无穷

证明有无错误？

问：

帮我看看这个用来证明“一等于零”的式子哪里错，谢谢！

$2\infty =\infty$ → 2乘以无限大还是无限；不可数。

$2=1$ → 等号两边除以$\infty$

$1=0$ → 等号两边减$1$

当然，这个恶名昭彰的$1==0$可以证明宇宙万物﹝详情可以参看台湾商周出版的《零的故事 ZERO》﹞，但是重点是在第一式到第二式的除以无穷大和2乘以无限大还是无限两个我不确定的地方对不对

这个问题的发问者是：第73隻貓的貓砂盆 清理猫砂 （快速清法，维基工作提示用。） 、使用记录、 样式采买、 内容物。 2007年11月2日 (五) 11:04 (UTC)

无限大在数学上似乎不能当成一个数字来运算，我不知道原因（很久没碰数学了）。—bstlee 2007年11月2日 (五) 15:27 (UTC)

无穷大不是实数，不能直接参与运算。—24.79.145.100 2007年11月5日 (一) 00:40 (UTC)

不是因为不是实数所以不能运算，虚数也能运算啊。此题的错在于“$\infty =\infty$”这个前提的本身就是错误的。--百楽兎 2007年11月6日 (二) 04:37 (UTC)

有趣。可否请百楽兔兄阐释一下，“$\infty =\infty$”这个前提错在何处？ --醉洛阳 (寒夜客来) 2007年11月8日 (四) 19:02 (UTC)

无量大数并不是一个定数,它只是一个代表＂无法计算的大＂概念的符号，你不能把它假设为相等，否则所有的数学原理都可以被推翻了（不信的画室著把所有你知道的数学原理套上看看）。—以上未签名的留言由210.70.94.228（对话｜贡献）于2007年11月9日 (五) 18:28 (UTC+8)加入。

先假定这里的$\infty$是指一般意义上的“无穷大”，那么其意义只是描述极限逼近的趋势，不同的无穷大之间只能比较逼近速度，不能比较大小，所以 $2\infty =\infty$两边同时约去$\infty$是错误操作，就像2*0=1×0两边不能约去0一样..........

语焉不详

无穷不但常用于定义极限，在实数分析中也可作为一个扩展实数集中的值; 若 f(t) ≥ 0 那么

• $\int _{0}^{1}\,f(t)dt\ =\infty$ 表示$\ f(t)$函数图像中t的取值范围超过有限的t等于0到1。
• $\int _{0}^{\infty }\,f(t)dt\ =\infty$ 表示$\ f(t)$函数图像在规定值范围内的面积随着它的上限的无限增大而无限制增大。
• $\int _{0}^{\infty }\,f(t)dt\ =1$ 表示尽管$\ f(t)$函数规定值上限无限增大，它的图像面积仍等于1。

此段所述内容本身不太清楚, 而且也不知道与无穷"作为一个扩展实数集中的值"有何联系, 已删. 请此段的编者解释一下? Lightest (留言) 2011年5月15日 (日) 00:58 (UTC)