Talk:无穷

證明有無錯誤？

問：

幫我看看這個用來證明「一等於零」的式子哪裡錯，謝謝！

$2\infty =\infty$ → 2乘以無限大還是無限；不可數。

$2=1$ → 等號兩邊除以$\infty$

$1=0$ → 等號兩邊減$1$

當然，這個惡名昭彰的$1==0$可以證明宇宙萬物﹝詳情可以參看臺灣商周出版的《零的故事 ZERO》﹞，但是重點是在第一式到第二式的除以無窮大和2乘以無限大還是無限兩個我不確定的地方對不對

這個問題的發問者是：第73隻貓的貓砂盆 清理貓砂 （快速清法，維基工作提示用。） 、使用記錄、 樣式採買、 內容物。 2007年11月2日 (五) 11:04 (UTC)

無限大在數學上似乎不能當成一個數字來運算，我不知道原因（很久沒碰數學了）。—bstlee 2007年11月2日 (五) 15:27 (UTC)

无穷大不是实数，不能直接参与运算。—24.79.145.100 2007年11月5日 (一) 00:40 (UTC)

不是因為不是實數所以不能運算，虛數也能運算啊。此題的錯在於「$\infty =\infty$」這個前提的本身就是錯誤的。--百楽兎 2007年11月6日 (二) 04:37 (UTC)

有趣。可否請百楽兎兄闡釋一下，「$\infty =\infty$」這個前提錯在何處？ --醉洛陽 (寒夜客來) 2007年11月8日 (四) 19:02 (UTC)

無量大數並不是一個定數,它只是一個代表＂無法計算的大＂概念的符號，你不能把它假設為相等，否則所有的數學原理都可以被推翻了（不信的畫室著把所有你知道的數學原理套上看看）。—以上未簽名的留言由210.70.94.228（對話｜貢獻）於2007年11月9日 (五) 18:28 (UTC+8)加入。

先假定这里的$\infty$是指一般意义上的“无穷大”，那么其意义只是描述极限逼近的趋势，不同的无穷大之间只能比较逼近速度，不能比较大小，所以 $2\infty =\infty$两边同时约去$\infty$是错误操作，就像2*0=1×0两边不能约去0一样..........

語焉不詳

无穷不但常用于定义极限，在实数分析中也可作为一个扩展实数集中的值; 若 f(t) ≥ 0 那么

• $\int _{0}^{1}\,f(t)dt\ =\infty$ 表示$\ f(t)$函数图像中t的取值范围超过有限的t等于0到1。
• $\int _{0}^{\infty }\,f(t)dt\ =\infty$ 表示$\ f(t)$函数图像在规定值范围内的面积随着它的上限的无限增大而无限制增大。
• $\int _{0}^{\infty }\,f(t)dt\ =1$ 表示尽管$\ f(t)$函数规定值上限无限增大，它的图像面积仍等于1。

此段所述內容本身不太清楚, 而且也不知道與無窮"作为一个扩展实数集中的值"有何聯係, 已刪. 請此段的編者解釋一下? Lightest (留言) 2011年5月15日 (日) 00:58 (UTC)