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1	證明必存在整數x，使得|ax^2+bx+1|為合數	2	2	GUT412454	2024-12-03 02:53
2	如何確定3*2^25大於10^8？	2	2	GUT412454	2024-12-03 02:50

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證明必存在整數x，使得|ax^2+bx+1|為合數

$a,b$為給定的整數，請問如何證明必存在整數$x$，使得$|ax^{2}+bx+1|$為合數？---游蛇脫殼/克勞棣 2024年11月30日 (六) 07:01 (UTC)

見素數公式#多項式形式的素數公式--GUT412454（留言） 2024年12月2日 (一) 18:53 (UTC)

如何確定3*2^25大於10^8？

請問除了直接乘開與使用對數以外，還有什麼方法可以確定$3\times 2^{25}>10^{8}$？謝謝！---游蛇脫殼/克勞棣 2024年11月30日 (六) 16:18 (UTC)

得看你對使用已知結論的接受程度了。

3*2^25=3*2^5*2^10*2^10=96*1024*1024

10^8=10^2*10^3*10^3=100*1000*1000

它們的比值是(1-0.04)*(1+0.024)*(1+0.024)

先用近似展開：

設 $a = -0.04$，$b = 0.024$，比值可以寫成：

(1+a)(1+b)^2=1+a+2b+b^2+ab+2ab^2

代入 $a = -0.04$，$b = 0.024$，忽略高次小量 $b^2$ 和 $ab$ 和 $2ab^2$，有：

1+a+2b=1−0.04+2×0.024=1−0.04+0.048=1+0.008

最後，誤差分析：

忽略的項的絕對值不超過3a^2=0.0048<0.008，所以真實比值>=1+0.008-0.0048>1--GUT412454（留言） 2024年12月2日 (一) 18:50 (UTC)