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维基百科:正十七邊形

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一個正十七邊形

類似數字關注度的WP:1729，而WP:1729是以討論1729是否有趣而得名，本篇以1729為標準，根據幾何形狀需求做修改，下面問卷將以正十七邊形為示範。

問卷

現在要考慮的是某個形狀有某種性質是否符合指引，我們需要作如下定義：

  • 現在有某個形狀，他是屬於某類形狀（該類形狀必須是無窮集合）中的第n項（不含退化）
    例如正十七邊形是正多邊形，正多邊形是一類型狀，且這類形狀是個無窮集合，即正n邊形，n為正整數。
    不考慮退化的正多邊形（如一角形、二角形），則正十七邊形是正多邊形的第15項
  • 現在令該類形狀為S，且Sn表示該類中的第n項。
    例如令S為不退化的正多邊形，則S1為正三角形、S2為正方形，以此類推，正十七邊形為S15。
在以下的問題中，若某類型狀S中，Sn具有此項數學性質，則邏輯函數f(Sn)為真。
  1. 在Sk，k < 100 的形狀，有多少形狀沒有 Sn具有的這項數學性質？若很難求得準確的n值，也可以用推算的方式得到大略的數值。此數值就是數字Sn在此數學性質上的初始點數。
    如正十七邊形是一種可以利用尺規作圖完成的正多邊形，在三角形到102邊形中，有25個正多邊形是可作图多边形，故起始點數為75。
  2. 這性質是否為有效的性質？若否，初始點數乘上負一
    與數字關注度不同，形狀有一些每個形狀都不同的性質，諸如內角多少度、多少條對角線、施萊夫利符號計為...、頂點圖計為...、考克斯特記號（英语：Coxeter–Dynkin_diagram）計為...、面積為多少、看起來像鴨子/兔子甚至是娜娜奇、又或者每個頂點都是某些形狀的公共頂點，這些每個形狀都能無限的列舉出來，因此不特別。
  3. 是否有專業數學家在經同行審閱的論文或書藉中提到此數學性質，而且其中特別提到Sn？
    若有，該數學家的埃爾德什數Ő是多少？（由於此數會用來當除數，若此數學家就是埃爾德什本人，令Ő=1以免出現分母為0的情形。）將問題1得到的點數除以Ő，若除不盡，可以四捨五入。若數學家的年代早（如萊昂哈德·歐拉），不會有埃爾德什數，則依照英文維基百科中數學家條目的分級來決定Ő，頂級（top-priority）的數學家其Ő = 1、高級（high-priority）的Ő = 3、中級（medium priority）的Ő = 5、其他的分級（low/unassessed priority）Ő = 10。若此數學家知名程度足以在維基百科上建立條目，但又不確定其埃爾德什數，則令Ő = 10。
    若沒有，將問項1的點數減98。
    高斯證明了正十七邊形可以尺規作圖，而高斯數學家條目的分級分為頂級（top-priority）的數學家其Ő = 1
    75/1 = 75
  4. 在具有此數學性質的形狀的遞增的形狀序列S中，形狀Sn出現什麼位置？若出現在第1個，k = 1，若出現在第2個，k = 2，以此類推，將剛剛所得的點數減去k。
    在遞增的可作图多边形序列（3邊形、4邊形、5邊形...，不含退化的一角形與兩角形）中，正十七邊形排第10個（oeis:A003401），75 - 10 = 65
  5. 在MathWorld中，是否有針對這種性質開一個條目，並且當中提到形狀Sn？
    若有條目，且有提及，將點數加該條目正文的字元數。
    若有條目，但無提及，將點數不變。
    若無，將點數減50。
    可作图多边形，MathWorld有條目：[1] ，點數加上1129 （正文1129的字元），65+1129=1194
  6. 現在點數還有多少？
點數 > 0：此形狀的這項性質很特別。
點數 = 0：可自行決定此形狀的這項性質是否特別。
點數 < 0：此形狀的這項性質不特別。

舉例

正十七邊形

  • 假設現在維基百科沒有正十七邊形的條目，想建立正十七邊形的條目，已找到正十七邊形有以下的數學性質：
    • 正十七邊形是質數邊數的正多邊形。
      1. 一開始的點數是 75。
      2. 有效性質
      3. 數學家有寫過關於質數邊數的正多邊形的論文，不過沒找到其中特別提到正十七邊形，因此點數要減掉98，剩下-23。
      4. 在不含2的（二角形退化）質數的列表中，17是在第6個數，因此點數變成-29。
      5. 在MathWorld中，「質數邊數的正多邊形」沒有條目，因此點數變成-79。
      6. 目前點數為-79，因此正十七邊形是質數邊數的正多邊形的這個性質不特別。
    • 正十七邊形的內角為158.8235294117647058度。
      1. 一開始的點數是 99。
      2. 不是有效性質，屬於瑣碎性質，點數變為-99
      3. 數學家有寫過關於內角的論文，不過沒找到其中特別提到正十七邊形，因此點數要減掉98，剩下-197。
      4. 沒有其他正多邊形的內角為158.8235294117647058度。
      5. 在MathWorld中，「Internal angle」沒有條目，因此點數變成-247。
      6. 目前點數為-247，因此正十七邊形的內角為158.8235294117647058度的這個性質不特別。
    • 正十七邊形是一種可以利用尺規作圖完成的正多邊形。
      1. 一開始的點數是 75。
      2. 有效性質
      3. 高斯證明了正十七邊形可以尺規作圖，而高斯數學家條目的分級分為頂級（top-priority）的數學家其Ő = 1，點數仍維持75
      4. 正十七邊形排第10個可作图多边形（oeis:A003401），75 - 10 = 65
      5. 可作图多边形，MathWorld有條目：[2] ，點數加上1129 （正文1129的字元），65+1129=1194
      6. 目前點數為 1194，因此正十七邊形是一種可以利用尺規作圖完成的正多邊形的這個性質特別。
    • 已經找到一個有趣的性質，再搭配後來許多數學家針對正十七邊形皆有獨立研究，因此正十七邊形可以獨立條目

正三十四邊形

  • 假設現在維基百科沒有正三十四邊形的條目，想建立正三十四邊形的條目，已找到正三十四邊形有以下的數學性質：
    • 正三十四邊形是一種可以利用尺規作圖完成的正多邊形。
      1. 一開始的點數是 75。
      2. 有效性質
      3. 高斯證明了可作图多边形的條件，但無提及正三十四邊形，點數減掉98，變為 -23
      4. 正三十四邊形排第15個可作图多边形（oeis:A003401），-23 - 15 = -38
      5. 可作图多边形，MathWorld有條目：[3] ，但沒有提及正三十四邊形
      6. 目前點數為 -38，因此正三十四邊形是一種可以利用尺規作圖完成的正多邊形的這個性質不特別。
    • 基本上可以推測，正三十四邊形不太能找到2個特別的性質，因此正三十四邊形不能獨立條目

三角柱

  • 假設現在維基百科沒有三角柱的條目，想建立三角柱的條目，已找到三角柱有以下的數學性質：
    • 三角柱是一個可以視為帳塔的柱體。（二角帳塔，退化）
      1. 所有點面試多邊形的角柱中，只有三角柱有此性質，故三角柱~102角柱，有99個角柱無此性質
      2. 並非瑣碎性質（如角度幾度、幾條對角線等），點數維持不變
      3. 沒有數學家提到，點數減98，變1
      4. 唯一一個，因此減一，變0
      5. MathWorld有帳塔條目，但無提及
      6. 目前點數為 0，因此三角柱是一個可以視為帳塔的柱體可以視為特別也可以視為不特別。
    • 三角柱是底面邊數最少的柱體。
      1. 「三角柱是柱體」，三角柱~102角柱，有0個角柱無此性質
      2. 並非瑣碎性質（如角度幾度、幾條對角線等），點數維持不變
      3. 許多數學家有研究柱體，亦有不少拿三角柱當例子，但因目前點數是0，除以任何數都還是0
      4. 第一個，因此減一，變-1
      5. MathWorld有條目 [4]，並提及三角柱，點數加上1600
      6. 目前點數為 1599，因此三角柱是底面邊數最少的柱體有趣。
    • 已經找到2個並不是不有趣的性質，因此三角柱可以獨立成條目

十一角柱

  • 假設現在維基百科沒有十一角柱的條目，想建立十一角柱的條目，已找到十一角柱有以下的數學性質：
    • 十一角柱是底面為十一邊形的柱體。
      1. 「十一角柱是柱體」，三角柱~102角柱，有0個角柱無此性質
      2. 若「底面為十一邊形」是瑣碎性質，但若「十一角柱是柱體」並非瑣碎性質（如角度幾度、幾條對角線等），點數維持不變
      3. 許多數學家有研究柱體，但幾乎沒有提到十一角柱，因此點數要扣掉98，變成-98
      4. 第9個，因此減9，變-107
      5. MathWorld有條目 [5]，並無提及十一角柱
      6. 目前點數為 -107，因此十一角柱是底面為十一邊形的柱體不有趣。
    • 基本上可以推測，十一角柱不太能找到2個特別的性質，因此十一角柱不能獨立條目

參見

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